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Espérance et fonction de répartition




  1. #1
    frobenius

    Espérance et fonction de répartition

    Bonjour,

    J'ai quelques difficultés à comprendre ce corrigé d'un exercice qui vise à établir une relation entre fonction de répartition et espérance :

    fubini.PNG

    Je ne comprends pas bien la phase de permutation des intégrales et le pourquoi du comment les bornes d'une des deux intégrales deviennent tout à coup [0,t].

    Si vous aviez un petit éclairage sur ce point...

    Merci par avance.

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    gg0

    Re : Espérance et fonction de répartition

    Bonjour.

    Quand on utilise le théorème de Fubini, on intègre en fait sur une certaine zone du plan R², ici (première intégrale) les valeurs de t qui sont supérieures à x. Représente cette zone, puis inverse l'ordre. Tu trouveras évidemment que x est inférieur à t.
    Revois un cours sur les intégrales doubles.

    Cordialement.

  4. #3
    frobenius

    Re : Espérance et fonction de répartition

    Merci pour ton aide gg0,

    Si pour R² on prend par exemple t en abscisse et x en ordonnée, alors si je comprends bien tes propos, on intègre sur le portion de R² délimitée par la droite x=t et l'axe des abscisses (l'axe de t), c'est à dire la zone de R² qui corresponds aux points de coordonnées (t,x) avec t>x.
    Ce que je ne comprend pas c'est comment, par fubini, on se retrouve après avec 0<x<t...


  5. #4
    gg0

    Re : Espérance et fonction de répartition

    Ben ... tu n'as pas dessiné la portion de plan ?

    X est positif, et tu viens de dire qu'il est inférieur à t (sans vouloir te vexer, c'est ce que dit t>x).

  6. #5
    frobenius

    Re : Espérance et fonction de répartition

    Les chemins de l'incompréhension sont toujours tortueux, tu le sais bien...

    Mais je crois que je commence à comprendre ce qui m'échappais :

    - donc pour un t fixé sur l'axe des abscisses, x varie entre 0 et la droite x=t donc entre 0 et t c'est cela?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : Espérance et fonction de répartition

    Je ne sais pas ce que la droite vient faire ici ...

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