espérance de la fonction de répartition binomiale négative

[Bartolomeo]

Bonjour,

je cherche la démonstration de l´espérance de la fonction de répartition binomiale négative.
Je ne voit pas comment on arrive à r(q/p)!
-----

[invite392a8924]

salut

le calcul de l'esperence peut ce faire en plusieures méthodes , parmis elles nous avons la fonction generatrice;
concernant la loi binomiale negative q'on appalle aussi loi de Pascal
sa fonction caracteristique est donnée par

F(t)=[p/[1-(1-(1-p)exp(it)]]^m
on sais d'autre part que :

l'esparence E=la derivée de F au point 0

tu trouveras facillement le résultat

merci et bonne chance.

[Romain-des-Bois]

Bonjour,

je rappelle qu'une fonction de répartition est déterministe, je ne vois donc pas l'intérêt d'en prendre l'espérance


Quel est (explicitement) le problème ?

[Bartolomeo]

deterministe? En tout cas dans les caractéristiques de la fonction de répartition binomiale négative, il est donné comme espérance r(q/P). Donc déterministe ou pas je voudrais comprendre en détails comment on trouve le résultat par le calcul. Je n´ai pas encore essayé la méthode de lobachevsky (la fonction generatrice n´étant pas encore ds mes connaissances), que je remercie par l´occasion!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite392a8924]

salut
si c'est possible je peut savoir ton niveau superieur
car le cours des fonctions caracteristiques est donné pour les classes de la 2 année licence de mathématique....

mais rien ne t'empeche de les etudiers c'est un outil efficace en théorie de probabilités , si tu veut les etudiers je suis à ta dispositions


merci et bonne chance.

[Romain-des-Bois]

La fonction de répartition d'une variable aléatoire en un point est définie par : le résultat est déterministe (c'est une probabilité) et non aléatoire.

Tu dis :

il est donné comme espérance r(q/P).

Espérance de quelle variable aléatoire ?
Qui sont , , ?

Explique clairement quel est ton problème pour avoir une réponse.

[invite1237a629]

Salut,

Je pense qu'il y a un petit problème de vocabulaire... Ce serait "espérance de la distribution (ou loi) binomiale négative"...

Bref.

[Bartolomeo]

mais tu m´embrouilles avec des contres questions inutiles!

Mais peut importe la variable aléatoire, tu peux l´appeler Y si tu veux puisqu´elle est réparti selon la loi binomiale négative
p est forcément compris entre 0 et 1 et puis si tu veux on à qu´a dire r=2.
Qu´est ce que ca change?
Pour être sûr qu´on parle de la même chose va voir sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_bin..._n%C3%A9gative
Tu y trouveras une espérance pondue sans calcul!

[invite1237a629]

mais tu m´embrouilles avec des contres questions inutiles!

Mais peut importe la variable aléatoire, tu peux l´appeler Y si tu veux puisqu´elle est réparti selon la loi binomiale négative
p est forcément compris entre 0 et 1 et puis si tu veux on à qu´a dire r=2.
Qu´est ce que ca change?
Pour être sûr qu´on parle de la même chose va voir sur http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_bin..._n%C3%A9gative
Tu y trouveras une espérance pondue sans calcul!

Ses contre-questions ne sont pas inutiles !!!!

C'est toi qui poses une question avec un vocabulaire inapproprié. Ça n'a aucun sens de parler de l'espérance d'une fonction de répartition -_-
cf justement la définition de la fonction de répartition, qui caractérise une variable aléatoire.
Alors qu'on parle de l'espérance d'une variable aléatoire. Ça ne cloche pas pour toi ?


Sinon, pour prouver le résultat, il y a plusieurs possibilités, puisque plusieurs expressions pour la loi...
Soit X qui suit une loi binômiale négative de paramètres n et p.

X est à valeurs dans {n,n+1,n+2,...}




Maintenant, essaie de faire apparaître la somme des probabilités d'une loi binômiale négative de paramètres n+1 et p. (et qui doit valoir 1)

[Romain-des-Bois]

mais tu m´embrouilles avec des contres questions inutiles!

Quand tu auras un peu étudié les probabilités, tu verras que parler de l'espérance d'une fonction de répartition, ça n'a pas de sens.

La moindre des choses, c'est de faire l'effort de poser ses questions clairement.

Tu as gagné ma non-assistance

(et bravo à MiMoiMolette qui t'accorde son aide)

[invite1237a629]

(et bravo à MiMoiMolette qui t'accorde son aide)

Il aurait aussi gagné ma non-assistance, parce qu'il n'a pas été vachement correct...
Mais j'aime tellement les probas que je ne peux pas m'en empêcher

[Romain-des-Bois]

Mais j'aime tellement les probas que je ne peux pas m'en empêcher

Ca, c'est parce que tu n'en fais pas toute la journée, tous les jours depuis un mois (voire un an)

[Bartolomeo]

La moindre des choses, c'est de faire l'effort de poser ses questions clairement.

Tu as gagné ma non-assistance

Bravo la facon de se débiner... "jé m´en vé en prince!"

Bref j´ai testé avec la fonction caractérstique proposé par lobachevsky et en divisant par i ca colle.
Je vais essayer ta facon MiMoiMolette!
Pour moi distribution, répartition ca sonne pareil, c´est pour ca que j´apprends!

[invite392a8924]

Bravo la facon de se débiner... "jé m´en vé en prince!"

Bref j´ai testé avec la fonction caractérstique proposé par lobachevsky et en divisant par i ca colle.
Je vais essayer ta facon MiMoiMolette!
Pour moi distribution, répartition ca sonne pareil, c´est pour ca que j´apprends!

salut

cette methode comme je t'avais dit est tres utilisée en probabilitées

il faut l'apprenner.

bonne chance

[invite1237a629]

Ca, c'est parce que tu n'en fais pas toute la journée, tous les jours depuis un mois (voire un an)

Non, mais j'en ai pas mal fait ce semestre lol... première fois que je suis autant un cours et son TD, et que je prépare mes exos à l'avance

Bravo la facon de se débiner... "jé m´en vé en prince!"

Mais nul doute qu'il sait le faire

Bref j´ai testé avec la fonction caractérstique proposé par lobachevsky et en divisant par i ca colle.

Encore faut-il calculer la fonction caractéristique. Et ce n'est pas forcément gagné.
Ensuite, prouver que la dérivée de la fonction caractéristique en 0 donne l'espérance (à la constante i près)
D'ailleurs, au lieu d'utiliser la fonction caractéristique, on aurait pu utiliser la fonction génératrice de probabilité.
Bref, il existe pléthore de possibilités.
Et sans vouloir faire l'éloge de ma méthode ( )...

Je vais essayer ta facon MiMoiMolette!

... c'est la plus basique d'entre toutes (ou une des plus basiques), dans le sens où on part vraiment de la loi de probabilité de la distribution.

Pour moi distribution, répartition ca sonne pareil, c´est pour ca que j´apprends!

Même, fonction de distribution binomiale négative, ça ne veut rien dire non plus
Essaie de revoir le vocabulaire, ça ne fait pas de mal !

[invite392a8924]

[QUOTE

Encore faut-il calculer la fonction caractéristique. Et ce n'est pas forcément gagné.
Ensuite, prouver que la dérivée de la fonction caractéristique en 0 donne l'espérance (à la constante i près)
D'ailleurs, au lieu d'utiliser la fonction caractéristique, on aurait pu utiliser la fonction génératrice de probabilité.
Bref, il existe pléthore de possibilités.
Et sans vouloir faire l'éloge de ma méthode ( )..
QUOTE]



pour les fonctions caracteristiuqes
ona le théoreme suivant::

les moments d'une v.a. x sont definis par les valeurs des dérivées corresondantes de la fonction caracteristique::

m_k=Ex^k=-i^kf^(k)(0), k>1

La demonstration de ce theoreme sort de notre cadre.

mais si tu veut le demonstration voici l'indication:::

En partant de la definition des fonctions caracteritiques.

[invite986312212]

on peut utiliser la fonction caractéristique en effet, mais pour les distributions discrètes, c'est plus courant d'utiliser la transformée en Z : g(z)=E(z^X)

[invite392a8924]

on peut utiliser la fonction caractéristique en effet, mais pour les distributions discrètes, c'est plus courant d'utiliser la transformée en Z : g(z)=E(z^X)

la transformée en Z c'est exactement la fonction generatrice des momants.
merci pour ta reponse

[invite1237a629]

la transformée en Z c'est exactement la fonction generatrice des momants.
merci pour ta reponse

La fonction génératrice des moments est , ce qui n'est pas tout à fait la même chose.

on peut utiliser la fonction caractéristique en effet, mais pour les distributions discrètes, c'est plus courant d'utiliser la transformée en Z : g(z)=E(z^X)

C'est ce que j'appelle la fonction génératrice de probabilité (bon ok c'est traduit directement de l'anglais... parce qu'on appelait juste ça "fonction génératrice")

pour les fonctions caracteristiuqes
ona le théoreme suivant::

les moments d'une v.a. x sont definis par les valeurs des dérivées corresondantes de la fonction caracteristique::

mk=Exk=-ikf(k)(0), k>1

La demonstration de ce theoreme sort de notre cadre.

mais si tu veut le demonstration voici l'indication:::

En partant de la definition des fonctions caracteritiques.

Non mais merci je sais ça... Si tu me lis plus clairement, j'ai parlé de "calculer la fonction caractéristique".
C'est beau de sortir une formule de Wikipedia, mais là ça mâche sacrément le travail quand même.

En partant de la définition dees fonctions caractéristiques ?

[invite392a8924]

C'est beau de sortir une formule de Wikipedia, mais là ça mâche sacrément le travail quand même.

En partant de la définition dees fonctions caractéristiques ?

salut
le travail d'un matheux cinsiste à donner les détaille sur n'importe ce n'est pas de donner des solutions brutes, voici ce que j'ai appris.

pour la demonstration essayer puis repond moi je serais tres reconnaissant

merci.

[invite1237a629]

salut
le travail d'un matheux cinsiste à donner les détaille sur n'importe ce n'est pas de donner des solutions brutes, voici ce que j'ai appris.

Non mais t'es en train de parler de complètement autre chose.
je n'ai pas dit que c'était faux, ou que ce n'était pas applicable. Mais pour quelqu'un qui n'a aucune idée de comment commencer à calculer l'espérance d'une loi, il vaut mieux repartir de 0, pas partir dees fonctions caractéristiques.
Simple point de vue. Voici ce que j'ai appris (ou au moins comment j'ai appris à calculer les espérances la première fois qu'on voit une loi)

pour la demonstration essayer puis repond moi je serais tres reconnaissant

merci.

J'ai un cours, dans lequel il y a sûrement la démonstration. Alors vas-y toi si ça te chante

[invite392a8924]

J'ai un cours, dans lequel il y a sûrement la démonstration. Alors vas-y toi si ça te chante

je pense c'est pas bien de tout de rendre cet espace scientifique à un stade pour dire n'importe quelle chose...non

si tu te rappelle j'ai demandé à celui qui a posé cette question son niveau superieur , tu sais pourquoi ?
car d'avoir poser une question comme telle ne suffit pas seulement de la repondre en commençant par 0 comme tu as dit , puisue on ignore l'outil analytique utilisé par le jeune -homme , c'est pourqoi j'ai preferé de donner l'outil des F.C
et + , il faut lire aussi les reponses de nos amis qui ont sollicités cette méthode, pour finir je crois que cet espace reste un champs d'informations .


merci et je m'excuse .