limite fonctions à deux variables

[invite59250f02]

Bonjour,
Pourriez-vous m'aider sur la question suivante:
Quand on travaille sur les fonctions à deux variables . Quelle est la différence entre prendre la limite quand et .
Et si on veut calculer la limite suivante:

On passe en coordonnées polaires et , et on obtient que la limite est égale à . Est-ce bien vrai?
Merci pour votre aide
Cordialement
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[gg0]

Bonjour.

dit que x tend vers +oo et, en même temps, y tend, indépendamment vers +oo. Donc on peut faire varier x et y comme on veut, mais vers l'infini du côté des positifs.
dit seulement que le point de coordonnées (x,y) s'éloigne de (0,0) indéfiniment, dépassant toute distance prévue à l'avance. Il n'impose pas à x de tendre vers +oo, ni même d'avoir une limite (*). Dans ce cas, quand on passe en coordonnées polaires, r=||(x,y)|| tend vers +oo, ce qui règle ta limite.

Cordialement.

(*) Quand t -->+oo, ||(sin(t),t)|| -->+oo.

[invite59250f02]

Bonjour,
C'est très clair comme réponse, je vous remercie infiniment.
Cordialement