formule spécifique à uns fonction L²?

[frobenius]

Bonjour à tous,

Voilà, j'ai un petit doute sur la formule qui donne la transformée d'une transformée de fourier :

Dans les cours que j'ai pu lire, elle est donné pour fonctionner avec une fonction L² mais peut on l'utiliser aussi avec une fonction L¹?

Merci!
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[invite23cdddab]

La vrai problème : l'image de par la transformée de Fourier est un espace assez tordu.

Du coup, définir quand (l'image d'une fonction de par la transformée de Fourier) n'est pas évident (sauf à poser cette formule comme une définition).

[frobenius]

D'accord, l'image d'une fonction L1 par la transformée de fourier n'étant pas forcément L1 du coup cette formule ne pourrait pas exister dans certains cas où le résultat de la première transformation ne serait pas intégrable et ne pourrait donc pas donner une transformée de fourrier "seconde"...

[invite23cdddab]

Bah, les fonctions de L² ne sont pas forcément L1 non plus. La définition de la transformée de Fourier dans L² n'est pas la même que dans L1

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Si f(x) appartient à L(1) sa TF=F(f)=F(y) --->0 quand y-->+- infini
mais quand t'on passe à la formule d'inversion, même si F(y) --->0 quand y-->+- infini, elle n'appartient pas forcément à L(1), on'a une formule un peu compliquée, si F(y) est dans L(1), on'a alors la formule ordinaire d'inversion .