Orthogonalité et combinaison lineaire

[pouic92]

Bonjour

Peut on dire que 2 vecteurs sont orthogonaux si il n'existe pas de combinaison lineaire non triviale qui les lie ?

Merci
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[gg0]

Bonjour.

Ton expression "il n'existe pas de combinaison lineaire non triviale qui les lie" veut-elle dire qu'ils sont linéairement indépendants (c'est à dire que si au+bv=0, alors a=b=0) ? Dans ce cas, il ne sert à rien de définir l'orthogonalité. Dans un triangle non plat ABC, les vecteurs AB, AC et BC définis par les points sont deux à deux linéairement indépendant. Sont-ils orthogonaux ? Dirais-tu que le triangle est rectangle et a trois angles droits ?

Dans quel cadre te situes-tu ? Car dans un espace vectoriel quelconque, il n'y a pas à priori d'orthogonalité. Pour donner un sens à cette notion, je suis revenu aux vecteurs du plan géométrique, où préexiste une notion de perpendicularité.

Cordialement.