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pgcd de polynomes



  1. #1
    142857

    pgcd de polynomes

    bonjour,

    dans un exercice, j'ai besoin de calculer le pgcd de deux polynômes :

    X^n - 1 et (X -1)^n

    Je bloque la dessus, je vous remercie d'avance pour votre aide !

    -----


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  3. #2
    JB2017

    Re : pgcd de polynomes

    Bjr
    Quels sont les diviseurs de (x-1)^n?
    x^n-1 admet pour racine 1, mais quel est son ordre de multiplicité?

  4. #3
    142857

    Re : pgcd de polynomes

    je pense que la solution est X-1

    en développant (X-1)^n on a uniquement des diviseurs polynomiaux de la forme (x-1)^k avec 0<k<n+1
    or x^n -1 = x^n -1^n = (x-1)(1+x+...x^(n-1))

    donc j'ai l'impression que X-1 se simplifie mais que l'on ne peut pas diviser le second membre par (X-1)^k


    mais comment est ce que je prouve que (x-1)^k ne divise pas (1+x+...x^(n-1) pour k>1 ?

  5. #4
    142857

    Re : pgcd de polynomes

    (merci de votre réponse au passage)

  6. #5
    gg0

    Re : pgcd de polynomes

    Il suffit de vérifier pour k=2, et si (x-1)² divise P(x), la racine double 1 est racine de P et de P'.

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    JB2017

    Re : pgcd de polynomes

    Voilà comment on demande de l'aide.
    http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11314
    Dernière modification par JB2017 ; 11/02/2019 à 18h46.

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  10. #7
    142857

    Re : pgcd de polynomes

    c'est bon, j'ai la solution grace a vous !

    merci beaucoup

  11. #8
    stefjm

    Re : pgcd de polynomes

    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  12. #9
    albanxiii

    Re : pgcd de polynomes

    Poser la même question sur plusieurs forums, c'est comme demander une explication à une personne A.
    Cette personne A commence à vous expliquer et en plein milieu vous vous barrez et la laissez parler toute seule, pour aller poser la même question à une personne B.
    Si vous ne voyez pas la muflerie dans cette démarche... c'est dommage pour vous, car quand on crache en l'air ça fini toujours par retomber. Je vous laisse deviner où.

    edit : croisement avec stefjm... mon raisonnement s'étend avec A, B, C, ...
    Not only is it not right, it's not even wrong!

  13. #10
    stefjm

    Re : pgcd de polynomes

    Actuellement, "trouver la solution par soi même" se traduit par "obtenir la solution sur un forum".
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

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