pgcd de polynomes

[142857]

bonjour,

dans un exercice, j'ai besoin de calculer le pgcd de deux polynômes :

X^n - 1 et (X -1)^n

Je bloque la dessus, je vous remercie d'avance pour votre aide !
-----

[JB2017]

Bjr
Quels sont les diviseurs de (x-1)^n?
x^n-1 admet pour racine 1, mais quel est son ordre de multiplicité?

[142857]

je pense que la solution est X-1

en développant (X-1)^n on a uniquement des diviseurs polynomiaux de la forme (x-1)^k avec 0<k<n+1
or x^n -1 = x^n -1^n = (x-1)(1+x+...x^(n-1))

donc j'ai l'impression que X-1 se simplifie mais que l'on ne peut pas diviser le second membre par (X-1)^k


mais comment est ce que je prouve que (x-1)^k ne divise pas (1+x+...x^(n-1) pour k>1 ?

[142857]

(merci de votre réponse au passage)

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Il suffit de vérifier pour k=2, et si (x-1)² divise P(x), la racine double 1 est racine de P et de P'.

Cordialement.

[JB2017]

Voilà comment on demande de l'aide.
http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=11314

[142857]

c'est bon, j'ai la solution grace a vous !

merci beaucoup

[stefjm]

Solution encore ailleurs...?
http://www.les-mathematiques.net/pho....php?3,1770118

[albanxiii]

Poser la même question sur plusieurs forums, c'est comme demander une explication à une personne A.
Cette personne A commence à vous expliquer et en plein milieu vous vous barrez et la laissez parler toute seule, pour aller poser la même question à une personne B.
Si vous ne voyez pas la muflerie dans cette démarche... c'est dommage pour vous, car quand on crache en l'air ça fini toujours par retomber. Je vous laisse deviner où.

edit : croisement avec stefjm... mon raisonnement s'étend avec A, B, C, ...

[stefjm]

Actuellement, "trouver la solution par soi même" se traduit par "obtenir la solution sur un forum".