bonjour a tous , je viens a vous aujourd'hui car je n'arrive pas a procéder au calcul d'une aire et j'aimerai que vous m'y aidiez si possible,
On a une courbe C , paramétrée par la fonction vect suivante :
r(t) = ( 1 - sin(t) - cos(t) ) i + ( sin(t) - cos(t)sin(t) ) j , pour 0<=t<= 2pi , Calculer l'aire délimité par cette courbe
de grace a t on observe que C est une courbe fermé mais je ne vois pas quoi faire de plus , merci pour vos réponses , bonne journée
bjr,
tu sais que j=-(1/2)+i(rac(3)/2)
donc on peut écrire r(t)=a(t)+ib(t).
de là une solution est de partir d'une expression paramétrée de r(t).
xr(t)=
yr(t)=
ps: mea culpa, j'ai perdu le souvenir de résolution directe avec les complexes, si elle existe et est plus rapide.
Heu .. i et j ne sont-ils pas les vecteurs d'un repère (O,i,j) et r(t) le vecteur OM ?
Dans ce cas, le paramétrage est donné :
x(t)= 1 - sin(t) - cos(t)
y(t)= sin(t) - cos(t)sin(t)
Une fois déterminé l'intervalle sur lequel la courbe complète est parcourue une seule fois (car tous les 2 pi on repasse par le même point), ne reste plus qu'à appliquer la formule du cours.
Acmillan55, quelle est la formule du cours ?
Cordialement.
jolie courbe et surface:
https://www.wolframalpha.com/input/?...in(t)*(1-cos(t))
désolé je ne vois pas de quel formule il s'agit que je dois appliqué ne serait ce pas une de cette forme ? ( je suis perdu )
A = 1/2 ∫ r^2dt ?
tu as probablement raison !Envoyé par gg0
j'ai cru voir plus complexe ( dans les deux sens du terme)
C'est la formule pour une courbe donnée en polaire. Si tu avais la courbe en polaire auparavant, tu peux l'utiliser Sinon, c'est plutôt A = 1/2 ∫(xdy-ydx) si la courbe est parcourue dans le sens trigo. Tu n'as pas ça dans ton cours ?
Au fait, quelle est la bonne paramétrisation (qui sont i et j) ??
ça c'est la formule quand x et y sont exprimés en coord polaires, ce qui n'est pas le cas ici.
ps : essayons d'éviter de jouer aux devinettes !
OK, inutile de continuer.
désolé, pas vu ton post gg0 !
grillé.
