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aire courbe paramétrée




  1. #1
    acmilan55

    aire courbe paramétrée

    bonjour a tous , je viens a vous aujourd'hui car je n'arrive pas a procéder au calcul d'une aire et j'aimerai que vous m'y aidiez si possible,

    On a une courbe C , paramétrée par la fonction vect suivante :

    r(t) = ( 1 - sin(t) - cos(t) ) i + ( sin(t) - cos(t)sin(t) ) j , pour 0<=t<= 2pi , Calculer l'aire délimité par cette courbe

    de grace a t on observe que C est une courbe fermé mais je ne vois pas quoi faire de plus , merci pour vos réponses , bonne journée

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : aire courbe paramétrée

    bjr,
    tu sais que j=-(1/2)+i(rac(3)/2)
    donc on peut écrire r(t)=a(t)+ib(t).
    de là une solution est de partir d'une expression paramétrée de r(t).
    xr(t)=
    yr(t)=

    ps: mea culpa, j'ai perdu le souvenir de résolution directe avec les complexes, si elle existe et est plus rapide.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    gg0

    Re : aire courbe paramétrée

    Heu .. i et j ne sont-ils pas les vecteurs d'un repère (O,i,j) et r(t) le vecteur OM ?
    Dans ce cas, le paramétrage est donné :
    x(t)= 1 - sin(t) - cos(t)
    y(t)= sin(t) - cos(t)sin(t)

    Une fois déterminé l'intervalle sur lequel la courbe complète est parcourue une seule fois (car tous les 2 pi on repasse par le même point), ne reste plus qu'à appliquer la formule du cours.
    Acmillan55, quelle est la formule du cours ?

    Cordialement.


  5. #4
    ansset

    Re : aire courbe paramétrée

    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    acmilan55

    Re : aire courbe paramétrée

    désolé je ne vois pas de quel formule il s'agit que je dois appliqué ne serait ce pas une de cette forme ? ( je suis perdu )

    A = 1/2 ∫ r^2dt ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : aire courbe paramétrée

    Citation Envoyé par gg0 Voir le message
    Heu .. i et j ne sont-ils pas les vecteurs d'un repère (O,i,j) et r(t) le vecteur OM ?
    Dans ce cas, le paramétrage est donné :
    x(t)= 1 - sin(t) - cos(t)
    y(t)= sin(t) - cos(t)sin(t)
    tu as probablement raison !
    j'ai cru voir plus complexe ( dans les deux sens du terme )
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  9. #7
    gg0

    Re : aire courbe paramétrée

    C'est la formule pour une courbe donnée en polaire. Si tu avais la courbe en polaire auparavant, tu peux l'utiliser Sinon, c'est plutôt A = 1/2 ∫(xdy-ydx) si la courbe est parcourue dans le sens trigo. Tu n'as pas ça dans ton cours ?

    Au fait, quelle est la bonne paramétrisation (qui sont i et j) ??

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  11. #8
    ansset

    Re : aire courbe paramétrée

    Citation Envoyé par acmilan55 Voir le message
    désolé je ne vois pas de quel formule il s'agit que je dois appliqué ne serait ce pas une de cette forme ? ( je suis perdu )

    A = 1/2 ∫ r^2dt ?
    ça c'est la formule quand x et y sont exprimés en coord polaires, ce qui n'est pas le cas ici.
    ps : essayons d'éviter de jouer aux devinettes !
    Dernière modification par ansset ; 12/02/2019 à 15h16.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  12. #9
    JB2017

  13. #10
    gg0

    Re : aire courbe paramétrée

    OK, inutile de continuer.

  14. #11
    ansset

    Re : aire courbe paramétrée

    désolé, pas vu ton post gg0 !
    grillé.
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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