Aleph Omega

[grantstewart2]

Bon après-midi aux Mathématiciens.

Pouvez-vous éclairer mon esprit à propos de la grandeur ,

s'il vous plaît ?
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[Médiat]

Bonsoir,

C'est le premier cardinal limite non dénombrable. C'est aussi le plus petit cardinal singulier

[grantstewart2]

Y a-t-il des cardinaux plus grands que ?

Si oui, lesquels ???

[Médiat]

Son successeur, par exemple (etc.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[syborgg]

Bon après-midi aux Mathématiciens.

Pouvez-vous éclairer mon esprit à propos de la grandeur ,

s'il vous plaît ?

grantstewart2, je vois que tu t'interesse aux cardinaux (plusieurs posts sur le sujet). Que sais tu sur les cardinaux (et ordinaux) en general ? As tu deja eu un cours de theorie des ensembles, ou as tu lu un livre de theorie des ensembles ? si non je peux t'en conseiller quelques uns si tu le souhaites.
c'est le prochain cardinal juste apres la serie des , de la meme facon que est le prochain ordinal apres la serie des ordinaux finis.
D'autre part n'importe quel cardinal en a toujours un autre plus grand que lui, car l'ensemble des parties d'un ensemble a un cardinal plus grand que cet ensemble : il suffit de prendre le cardinal des parties de , qu'on note .
Cela repond a ta question ?
Tu devrais peu etre nous expliquer de quelles connaissances tu part la dessus, et quelles sont tes motivations pour poser ces questions sur les cardinaux, ca nous permettrais de mieux de repondre.

[grantstewart2]

As tu deja eu un cours de theorie des ensembles, ou as tu lu un livre de theorie des ensembles ? si non je peux t'en conseiller quelques uns si tu le souhaites.

Je souhaite, volontiers, des données à ce sujet (des pages sur internet, car je ne préfère pas m'acheter des livres).

Ma motivation est d'obtenir le plus grand cardinal possible en un minimum de caractères mathématiques. J'ai entendu parler du "cardinal inaccessible". Peut-être peux-tu m'éclairer à ce sujet.

[syborgg]

Je souhaite, volontiers, des données à ce sujet (des pages sur internet, car je ne préfère pas m'acheter des livres).

Ma motivation est d'obtenir le plus grand cardinal possible en un minimum de caractères mathématiques. J'ai entendu parler du "cardinal inaccessible". Peut-être peux-tu m'éclairer à ce sujet.

Si tu veux vraiment savoir, tu ne pourras pas le faire avec des pages internet. Il faut prendre le temps de lire un livre, et parfois accepter de passer 3 jours sur une seule page. Les maths c'est comme ca : on ne les apprend pas sur internet, c'est pas du "fast-food".
Ton idee d'obtenir le plus grand cardinal possible en un minimum de caracteres me semble tres saugrenue : si c'est ta seule motivation, je te conseille de laisser tomber le sujet Le sujet des cardinaux inaccessibles est interessant, mais tu dois avant d'en parler en savoir plus sur la theorie axiomatique des ensembles, si c'est vraiment ca qui t'interesse. En parler dans le vent ne sert pas a grand chose.

[grantstewart2]

Et bien dis-moi quels livres tu me conseilles alors, stp.

[Tryss2]

Ma motivation est d'obtenir le plus grand cardinal possible en un minimum de caractères mathématiques.

Facile :

"On défini comme le plus grand cardinal possible en un minium de caractères mathématiques."

[grantstewart2]

D'accord Tryss2 et merci.
On va faire comme ça. Ca me convient.
La lettre Omega majuscule est judicieuse !

[Tryss2]

Sauf qu'il faudrait prouver que c'est bien défini. Ce qui n'est pas le cas.

[gg0]

Rappel : "le plus petit entier naturel non définissable en moins de treize mots"
Il n'existe pas, car je viens de le définir en douze mots.

[syborgg]

Et bien dis-moi quels livres tu me conseilles alors, stp.

Tres bien. Tu est ok pour lire des maths en anglais ou tu ne veux que du francais ?

[grantstewart2]

Je suis ouvert à toute proposition.
( Je comprends l'Anglais. )

[Médiat]

Et bien dis-moi quels livres tu me conseilles alors, stp.

Jean Louis Krivine (Edition Cassini) ou Dehornoy gratuit sur le net

[syborgg]

Aussi en anglais : K.Kunen "set theory".
Si tu n'as pas de probleme avec l'anglais c'est le mieux.
Si tu as du mal a le trouver en bibliotheque previens moi en message prive.

[grantstewart2]

Merci bien, Médiat.

[grantstewart2]

Merci également, syborgg.

[Médiat]

Aussi en anglais : K.Kunen "set theory".

Le Kunen est un excellent bouqui, mais un peu hard pour débuter.

[syborgg]

Pas tellement plus que le Krivine, si on exclu le dernier chapitre bien sur (et peut etre une partie de l'avant dernier).

[Médiat]

J'avoue que le Krivine, j'ai la version de 1972 aux PUF, c'est très agréable à lire, l'écriture de Krivine est lumineuse.

[syborgg]

J'avoue que le Krivine, j'ai la version de 1972 aux PUF, c'est très agréable à lire, l'écriture de Krivine est lumineuse.

Ah oui mais la PUF c'est version "light", la version Cassini est mieux, elle contient un chapitre sur le forcing.
Mais la lecture au moins des premiers chapitres du Kunen est tres agreable aussi !
Ceci dit j'aime beaucoup le Krivine aussi.