stabilité d'une fonction

[invite7625ba4c]

Bonjour,

Voici une question un peu bizarre et peut-être un peu niaise.

Est-il certain que pour toutes fonctions de N->N et R->R pour tout x appartenant a l'ensemble de definition de f f(x) retournera toujours le meme resultat. je rappele que la fonction f peut etre de toutes les formes.

Meme questions pour le cas ou la fonction contient une reccurrence.

Ces deux questions precedentes est ce que je cherches. Par curiosité maintenant comment fonctionne les fonctions random qui retourne un résultat pseudo-alétoire ?

Merci d'avance de vos réponses.
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[Coincoin]

Salut,
Je ne comprends pas bien ta question... Une fonction est par définition quelque chose qui associe à un objet au plus un objet.

Les fonctions aléatoires qui retournent différents nombres à chaque exécution ne sont pas à proprement parler des fonctions.

Pour ce qui est de la génération de nombres pseudo-aléatoires, c'est tout un art...

[matthias]

Il ne faut pas confondre fonction au sens mathématique et informatique, ça n'a pas grand-chose à voir.
Tout élément de l'ensemble de définition a une et une seule image (et toujours la même évidemment) pour une fonction mathématique.

Sinon, pour le sujet qui t'intéresses tu peux aller voir ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9...l%C3%A9atoires

[invite914a6080]

Si j'ai bien compris la première question :
Par définition, une fonction admet pour chaque élément de son ensemble de définition un seul élément.
Quand ce n'est pas le cas, ce n'est plus une fonction :
Par exemple : la correspondance, qui à un complexe z de module 1 associe theta tel que z=exp(i*theta) n'est pas une fonction, car theta sera défini modulo 2*PI

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6b1e2c2e]

Bonjour,

Ca dépend où tu arrives, en fait.

Si tu définis angle(z ) = theta comme une fonction de C dans R/(2piZ), c'est bien une fonction !

Tant que j'y suis, je rappelle la définition ensembliste d'une fonction (cf Algebra, Lang, par exemple):
On appelle fonction de A dans B tout sous ensemble C de A*B qui vérifie les conditions suivantes :

Pour tout x de A, il existe un c = (x,y) de C (définition de la fonction)

Pour tout x de A, (x,y1) et (x,y2) dans C implique y1=y2
(définition univoque)

On pose alors f(x) = y...

__
rvz

[invite914a6080]

re Oui certe rvz merci de l'avoir précisé

[GrisBleu]

Salut

En fait, je pense que ce qui se rapproche le plus de ce que tu parles sont les processus statistqiues:
Soit f un tel objet, alors a chaque x de R, f(x) est une variable aleatoire: elle n a pas de valeur definie processus stochastique
C est un peu abuse de parler de fonction aleatoire (cf la definition d une fonction de rvz) mais c est comme ca qu on y pense en pratique

++

[matthias]

Tant que j'y suis, je rappelle la définition ensembliste d'une fonction (cf Algebra, Lang, par exemple):
On appelle fonction de A dans B tout sous ensemble C de A*B qui vérifie les conditions suivantes :

Pour tout x de A, il existe un c = (x,y) de C (définition de la fonction)

Pour tout x de A, (x,y1) et (x,y2) dans C implique y1=y2
(définition univoque)

On pose alors f(x) = y...

Pour moi c'est la définition d'une application de A dans B. Quand on fait la distinction entre ensemble départ et ensemble d'e définition, on n'a pas de raison d'imposer à une fonction d'être définie en tout point.

[invite6b1e2c2e]

Je ne comprends pas l'objection : La fonction f est définie sur A dans ma définition.

D'ailleurs, quand on fait la distinction entre ensemble de départ et ensemble de définition, on définit finalement f sur son ensemble de définition, qui correspondrait donc à mon A ici.

Je suis sûr qu'on pourrait caractériser A comme étant le plus grand sous ensemble de l'espace de départ tel que C inter (A*B) vérifie tous les axiomes que j'ai mentionné.

__
rvz

[Gwyddon]

Je suis d'accord avec matthias, tu as défini ici une application, pas une fonction.

Après, tu peux dire "voilà la définition d'une application de A dans B", puis prendre A inclu dans A' et dire "une fonction de A' dans A est définie par la donnée d'un sous ensemble A de A' , puis d'un sous-ensemble C de A*B vérifiant les axiomes d'une application".

[matthias]

Je ne comprends pas l'objection : La fonction f est définie sur A dans ma définition.

Oui justement. C'est donc une application de A dans B. Mais tu n'as pas défini ce qu'était une fonction de A dans B (différent de définie sur A).

Au passage, la page sur les correspondances de Wikipedia est assez bien faite : http://fr.wikipedia.org/wiki/Correspondance_et_relation

[Gwyddon]

Merci matthias pour la réf (c'est bien mieux dit que tout ce que nous avons tenté)

[invite6b1e2c2e]

Ok, je m'incline devant Matthias et wiki.

Une petite confusion sur application et fonction, désolé.

__
rvz