Système d'équations à résoudre

[invite83e91f9e]

Bonjour,

Dans le cadre d'un projet de recherche dans le supérieur, nous avons à résoudre un système d'équations, le voici :

f₁(x,y) = A₁ + B₁*x + C₁*y + D₁*x*y + E₁*x² + F₁*y² = Fréq1
f₂(x,y) = A₂ + B₂*x + C₂*y + D₂*x*y + E₂*x² + F₂*y² = Fréq2

Les constantes A1, B1, C1 ... etc ... ainsi que Fréq1 et Fréq2 sont connues.
Nous souhaitons ainsi pouvoir déterminer x et y.

Nous aimerions faire ça sous Excel par exemple, mais avant tout il nous faudrait savoir si cela est possible et avoir des pistes pour savoir comment procéder.

Merci d'avance pour votre aide,

Nicolas
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[invite9dc7b526]

c'est l'intersection de deux coniques. Il peut y avoir jusqu'à quatre couples de solutions.

[invitedd63ac7a]

Si les coefficients restent indéterminés cela va être compliqué et je ne vois pas comment concilier cela avec un tableur. Déjà, étudier selon les valeurs des constantes, une seule de ces équations n'est pas simple, alors de là à étudier leurs intersections dans le détail.

D'une façon générale, disons en bref, que l'une des deux peut se ramener à une forme réduite d'équation de conique classique (en éliminant les cas de dégénérescences). Ce qui permet de résoudre le système qui se ramène à une équation de degré inférieur ou égal à quatre.

Donc, si les coefficients sont déterminés avec des valeurs particulières, on pourra par des changements de variables se ramener éventuellement à des formes réduites et représenter les coniques associées avec un tableur ou mieux un grapheur, ou tenter de déterminer leurs intersections par la résolution de l'équation de degré 4 au plus, évoquée plus haut.

Voir http://gilles.dubois10.free.fr/geome...quesinter.html

Ce n'est que mon humble avis...

[invite51d17075]

le faignant que je suis prendrais un grapheur dans un premier temps.
puis si nécessaire ( précision ), un calcul complémentaire à partir des valeurs approchées obtenues.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

ou encore plus simple :
croiser les courbes données par wolfram.

[invitedd63ac7a]

Si vous connaissez les formes quadratiques, ici
q1(x,y)=D1*x*y + E1*x² + F1*y²
q2(x,y)=D2*x*y + E2*x² + F2*y²
il y a des choses intéressantes à faire...

[invite83e91f9e]

Merci à tous pour vos réponses ! Nous allons effectuer quelques recherches de notre coté, grâce aux mots clés que vous m'avez donné ! C'est très gentil de votre part, je reviendrai très certainement une fois que nous auront un peu mieux cerné le problème