inclusions de classes d'anneaux

[invite270c37bc]

bonsoir,

je cherche à bien me représenter la sorte de "partially ordered set" des classes d'anneaux.
J'ai trouvé ce post intéréssant :

https://math.stackexchange.com/quest...asses-of-rings

aujourd'hui j'ai donc ordonné la chose comme ceci :
(j'utilise € comme le symbole d'inclusion)
corps € anneaux euclidiens € anneaux principaux € anneaux factoriels € anneaux intégres € anneaux

c'est déjà assez intéressant et complet.

Ma question est la suivante :
il-y-a-t-il d’autres anneaux intéressants se situant sur ce graph, si oui où, car j'ai aussi dans mon cours les anneaux noethériens (sous classe des anneaux principaux) mais je ne sais pas où les placer.

Je vous remercie.
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[invite9dc7b526]

(...) les anneaux noethériens (sous classe des anneaux principaux)

c'est l'inverse.

[AncMath]

Je dirai qu'il te manque énormément de classes d'anneaux, et qui sont parmi celles que l'on étudie le plus (excellents, gorenstein, cohen macaulay, caténaires, noethériens, artiniens, locaux, de valuation (discrete), réguliers, normaux etc....), mais je doute qu'il y ait vraiment un interet à les classer en fait.

[invite9dc7b526]

d'autant qu'ils ne sont pas tous liés dans une chaîne d'inclusions. Un anneau principal est intègre et noethérien mais un anneau noethérien n'est pas nécessairement intègre et un anneau intègre pas nécessairement noethérien.

[A voir en vidéo sur Futura]