Flux à travers un tétraèdre

[iPhysics]

Bonjour !

Je suis en 1ère année et je bloque sur un exercice, si quelqu'un pouvait m'aider ce serait top !
Merci d'avance, voici l'énoncé :

" Calculer le flux sortant de au travers de la surface limitée par les plans "

La représentation de cette surface est évidemment un tétraèdre et je connais la formule de flux d'un champ vectoriel à travers une surface.

Mon problème est la paramétrisation de la surface S...


J'ai 2 questions qui me viennent :

1) Après avoir paramétrisé des quadriques et autres joyeuseries mathématiques j'en ai oublié la méthode pour les surfaces plus "simples" (sans trigo). Si je prend l'exemple de la surface face à nous (portion du plan x+y+z=1), comment la paramétriser ? (oui, oui, on en est là) Peut-on faire "plus simple" que ??

2) Si je parviens à paramétriser chaque face indépendamment les unes des autres (disons ) est-ce que je peux résoudre le problème en addiotionnant ? En disant que :



Selon mon intuition oui, car le flux sortant du tétraèdre sort justement "de tout le tétraèdre" et donc sort d'une manière différente de chaque face mais ne sait-on jamais ..

Merci beaucoup !
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[gg0]

Bonjour.

1) 1-v-w+1-u-w+1-u-v = 3-2u-2v-2w pas 1 Ce n'est pas une paramétrisation de la portion de plan définie par x+y+z=1 (et d'autres conditions).
2) Oui, c'est une propriété classiques des intégrales.

Cordialement.

[iPhysics]

Ouah en effet ! Ainsi j'aurais utiliser à faire (u,v) -> (u,v,1-u-v) j'imagine... Merci !

[gg0]

Par exemple. Avec les conditions nécessaires sur u et v pour que l'on soit dans la face, pas dans son prolongement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Une façon de transformer le tétraèdre en cube : avec comme cordonnées orthogonales rectilignes.

ce qui donne:



on peut voir que que le tétraèdre devient un cube :

(déterminent fonctionnel )

bonne continuation ....