Flux à travers un cube

[Maxlamenace34]

Bonjour à tous,

J'ai un exo à faire en électromagnétisme, mais j'ai un problème avec la dernière question. Je vais commencer par donner les données et mes résultats pour que vous puissiez suivre

On a un repère cartésien dans le plan (Oxz). Une distribution de charge volumique avec O au centre de celle-ci. La densité est répartie dans un volume limité par les plans z=a et z=-a. En dehors de ce volume . L'expression du champ à l'intérieur du volume est avec constant.

Après une série de question il vient que :
-
- Le champ extérieur : qui est constant
- La différence de potentiel à l'intérieur et à l'extérieur

Maintenant on veut le flux qui traverse :
- un cube de centre O et d'arrête inférieure à 2a (donc dans le volume)
- un autre d'arrête supérieure 2a (une partie du cube sort du volume).

Bien le champ est selon . Donc les surface latérale n'ont pas de flux vu qu'elles sont perpendiculaires au champ. Donc on considère que la surface supérieure et inférieure. Pour l'intérieur le champ est selon , donc quand le champ est orienté en suivant la normale de la surface supérieure. le champ est orienté en suivant la normale de la surface inférieure. Donc les deux s'additionne.

Pour l'extérieur le champ est constant et positif. Donc le flux de la surface inférieure annule celle de la surface supérieure. Donc le flux est égal à 0.

Donc en résonant comme ça je trouve un résultat... est il bon je ne sais pas mais ça me semble pas aberrant.

Mais je me dis avec le théorème d'Ostrogradski (ou de la divergence), on devrait le retrouver :
(désolé c'est censé être une intégrale double mais je ne sais pas faire)

Seulement je bloque : autant pour la première partie ça va... autant dans la seconde je n'arrive pas à faire en sorte que ça s'annule. Alors soit mon premier raisonnement est faux, soit c'est dans le théorème. Ou peut-être qu'avec le théorème on ne peut pas résoudre comme ça...

Si quelqu'un a une idée de comment faire ou une explication, je suis preneur.

Merci par avance
-----

[phys4]

Bonsoir,
C'est un peu lourd, mais j'ai fini par comprendre qu'il s'agit d'un seul exercice, avec une conclusion fausse :
le champ entre les coordonnées -a, +a est bien en z³, ce qui veut dire aussi qu'il change de sens en z = 0
Pour avoir ke flux dans une simple surface carré avec un champ uniforme connu, pas besoin d’intégrale, il suffit de faire le produit champ*surface.
Le champ est en sens inverse sur les deux faces opposées et donc le flux sortant total est le double de celui qui sort d'une face.

Il ne faut pas essayer de considérer le champ intérieur et le champ extérieur, seulement le champ qui traverse la surface.
Vous ne trouverez pas un flux nul dans le cube, car il n'est pas nul !