exercice sur la loi de poisson

[invite660d5fc4]

Bonjour

J'aurais besoin d'aide s'il vous plait sur cette exercice de QCM s'il vous plait

pour cette exercice de QCM suivant:
Le nombre d’avions qui atterrissent dans un aéroport entre 10h et 11h suit une loi de Poisson de moyenne égale à 6. On en déduit que, sur ce créneau horaire, la durée qui sépare deux arrivées est en moyenne égale à (en minutes)
Réponse que je dois coché:
5 □ ; 6 □ ; 10 □ ; 12 □

dans ma solution:
j'ai écris
Soit X le nombre d'avions
X = P(6)
E(X)= landa = 6
V(X)= landa= 6
écart type= V6= 2,44


(suite) La probabilité d’attendre plus de 12 minutes entre deux avions est égale à (environ) :
réponse que je dois coché
0,15 □ ; 0,20 □ ; 0,25 □ ; 0,30 □

Dans ma solution j'ai écris:
P(X>12)= 1- P(X<12)
= 1 -0,9912= 0,0088 = 0,88%
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[invite9dc7b526]

bonjour,

ce n'est pas un exercice sur la loi de Poisson, mais un exercice sur le processus de Poisson. Il faut ici supposer que la succession des atterrissages suit (peut être modélisé par) un processus de Poisson, de paramètre (mesuré en nombre d'événements par minute) lambda=6/60=1/10. On sait qu'alors l'intervalle entre 2 événements suit la loi exponentielle de paramètre lambda, et donc de moyenne 1/lambda (= 10 ici).

[invite660d5fc4]

Merci de votre aide
mais je ne comprend pas trop la méthode que vous m'avez fournis la réponse c'est donc 10 vous pouvez m’éclaircir s'il vous plaît

[invite51d17075]

supprimé doublon

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

la première question porte sur la moyenne.
si il y a 6 arrivées en moyenne sur ce créneau d'une heure, alors cela signifie qu'il y a, tj en moyenne ( c'est la question posée ) un atterrissage toute les 10 mn.

pour la seconde, il faut faire intervenir la loi de poisson, avec comme référence de temps 12 mn.
et il y a 2 arrivées en moyenne sur cet intervalle , donc ici
on cherche donc ( puisqu'on veut la probabilité de 0 atterrissages )
P(X=0) pour ce . (k=0)
yaka utiliser la formule, le résultat est proche d'une des valeurs données.