Fonction inverse.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
R et V étant constantes,
Je voudrais trouver X en fonction de Y sachant que Y en fonction de X est Y = X + 2*R*SIN(V*X/R).
Merci pour vos réponses.
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[gg0]

Bonjour.

Il n'y a pas de méthode algébrico-trigonométrique pour ce genre d'équation. Ce qui n'interdit pas de trouver la ou les solutions (*) si on connaît les valeurs de V et R. Par l'étude de la fonction X--> X + 2*R*SIN(V*X/R).

Cordialement.

(*) Suivant les valeurs de Y, V et R, il peut y avoir une seule solution (fonction strictement croissante, par exemple), ou plusieurs.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Merci pour la réponse.
J'aimerai savoir pour quelle raison il est impossible de trouver X en fonction de Y parce que physiquement Y en fonction de X correspond à quelque chose de très concrêt.
une voiture suit un circuit circulaire de rayon R à V. Le long du circuit sont disposées des horloge synchronisées.
à T=0s la voiture passe devant l'horloge de la ligne de départ.
si on connait l'heure Te (X) qui sera lue sur l'horloge située au niveau du cricuit ou passera la voiture,
alors l'heure affichée par celle située sur la ligne de départ indiquera Tr (Y) telle que:

une chose est certaine c'est qu'il y a valeur unique de X connaissant Y.
J'ai développé une méthode donnant une valeur approchée connaissant Y de X mais c'était sensé être ma méthode de vérification.
Il doit y avoir une équation permettant de connaître X connaissant Y et j'aimerai savoir pourquoi il est impossible de la déterminer?
merci d'avance pour vos réponses.

[gg0]

Bonjour.

Je n'ai pas trop compris ton calcul (il ne manque pas un pi quelque part ?), même en interprétant V comme une vitesse. L'unicité de la valeur de Y pour X donné ne justifie pas l'unicité de Y pour un Y donné. Par exemple avec R=1 et V=6, les valeurs X=1,28 et X=1,74 (valeurs approchées) donnent toutes deux Y=0, déjà donné par X=0.
Autrement dit, dans certains cas de valeurs de V et Riln'y a pas de fonction réciproque.

Ensuite, même s'il y a une fonction réciproque, qu'on peut justifier ou même approximer, ça ne veut pas dire qu'on sait l'exprimer par des fonctions simples. Tu connais ça depuis longtemps, les 4 opérations permettent de définir les fonctions puissances, par exemple la fonction carré d'un réel positif. Pour sa fonction réciproque, la racine carré, il n'existe aucun moyen de la définir avec les 4 opérations. On lui donne alors un symbole nouveau, un nom, et on se débrouille avec.
Si tu es dans une situation où tu es sûr qu'il y a une réciproque (ta fonction est strictement croissante, V et R soit tels que c'est le cas), tu peux l'approximer, en faire calculer des valeurs très précises avec des logiciels de calcul pour des valeurs connues de V et R, mais tu n'auras pas une expression simple à partir des fonctions élémentaires.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

bjr,
je ne suis pas sûr de bien comprendre ton équation.
s'agit il d'un x(t) et d'un y(t) ?
ceci dit :
Il est clair qu'il existe une infinité de fct définies analytiquement dont l'inverse ne peut l'être.
dans le cas où ces fonctions sont utiles et générales , on leur donne simplement un nom spécifique.

ps : pour info, comment obtiens tu cette équation curieuse.

edit : croisement involontaire sur les deux points.

[gg0]

Deux questions valent mieux qu'une !

Amicalement.

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
il faut prendre 0> V < 1
tout est exprimé en seconde lumière.
la formule est Tr = Te + la distance apparente séparant la voiture de l'observateur au niveau de la ligne départ.Te étant l'heure de passage de la voiture lue par l'observateur au niveau de la ligne de départ.

[ThM55]

Si v est strictement inférieur à 1,alors la dérivée y'(x) = 1 + V cos(Vx/2R) est toujours strictement positive et donc il existe une fonction réciproque.

Il est intéressant de noter que si on ajoute 4*Pi*R/V à x, alors y est augmenté de la même grandeur, car c'est la période du sinus.

Il suffit donc de trouver numériquement la réciproque dans l'intervalle (0, 4*Pi*R/V).

[invitedd63ac7a]

Il doit y avoir une équation permettant de connaître X connaissant Y et j'aimerai savoir pourquoi il est impossible de la déterminer?
merci d'avance pour vos réponses.

L'équation Y = X + 2*R*SIN(V*X/R) est dite transcendante cela veut-dire qu'il est impossible d'exprimer une réciproque g (sur un intervalle déterminé) de la fonction f(X)= X + 2*R*SIN(V*X/R) à partir des fonctions élémentaires ou dit autrement g n'appartient pas au corps C(ln(x), exp(x)) qui est le corps engendré par C, les fonctions ln, exp. Cela se démontre, j'ai évoqué cela dans un autre fil.
Est-ce la réponse que tu attendais ?

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Pardonnez-moi pour le temps de réponse mais je croyais avoir trouvé une solution et je cherche encore .
Je n'ai pas vraiment compris votre démonstration mais je veux bien que vous la détayez et je commence à croire qu'effectivement il n'y a pas de récirpoque ce qui est incroyable étant donné que cela correspond a un cas de figure très concrêt .
Comme le dit Thm55, sur l'intervalle [0;1[ la fonction est bijective; donc on devrait logiquement penser poouvoir trouver une fonction réciproque. Mais, quelque soit la manière dont on essaye de mettre en relation les paramètres entre eux, quand on trouve un truc sympa, on se rend compte qu'on enfonce des portes ouvertes et on est pas plus avancé...

[invitedd63ac7a]

Je ne sais pas si la question s'adresse à moi, mais je vais en donner une réponse, d'autres pourront compléter :

Comme le dit Thm55, sur l'intervalle [0;1[ la fonction est bijective; donc on devrait logiquement penser poouvoir trouver une fonction réciproque.

Bien sûr cette réciproque existe en tant que fonction, mais elle ne peut pas être exprimée algébriquement avec des fonctions élémentaires telles que x, ln(x) et exp(x). Et le fait que cette fonction réciproque corresponde à quelque chose de très concret n'a rien à voir avec la possibilité ou non de l'écrire comme une expression algébrique de x, ln(x) et exp(x). Dit d'une autre façon, inutile avec des calculs algébriques de rechercher avec les fonction sin, arcsin, etc une expression de cette réciproque tu ne trouveras rien de correct.
Le problème est le même avec la fonction exp(x) réciproque de ln(x) qui ne peut s'exprimer algébriquement en fonction de x et ln(x). La seule solution est de lui donner un nom particulier exponentielle et de l'adopter ensuite comme fonction outil au même titre que x et ln(x)

[invite51d17075]

c'est bien expliqué.
au passage, tu les cites mais elles en font partie: on a donné un nom spécifique aux réciproques des fct trigonométriques car elles ne peuvent s'exprimer simplement autrement. ( arcsin, arcos, arctan, ... )
on peut citer aussi la fct apparemment simple xe(x) bijective par partie ( réciproque nommée la fct de Lambert Wo).
bref, tu peux baptiser la tienne pour le plaisir ..

[stefjm]

c'est bien expliqué.
au passage, tu les cites mais elles en font partie: on a donné un nom spécifique aux réciproques des fct trigonométriques car elles ne peuvent s'exprimer simplement autrement. ( arcsin, arcos, arctan, ... )

Simplement avec un ln complexe

Pour les fonctions spéciales, cela commence avec ln primitive de x^(-1), qu'on ne peut pas intégrer comme les autres x^n pour cause de division par +1-1...

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Stfjm aurais-tu une réponse?
Parce que les TLs peuvent s'exprimer avec des fonction hyperboliques ou trigonométriques complexes (même si le sens qu'on attribue à ces formules ne sont plus tout-à-fait le même). Mais cela m'intéresse parce que les f° hyperboliques sont les f° naturelles de la RR. Donc si je vois apparaître la facteur de Lorentz (Cosh(n) ) dans l'équation sur un problème dans lequel il n'aurait pas à apparaître cela veut dire que la RR est naturellement incluse dans la cinématique.

[invite51d17075]

Donc si je vois apparaître la facteur de Lorentz (Cosh(n) ) dans l'équation sur un problème dans lequel il n'aurait pas à apparaître cela veut dire que la RR est naturellement incluse dans la cinématique.

heuu !!
pourquoi ?

[Zefram Cochrane]

Bonjour ansset,
Sinh(n) est la célérité et c'est dl/d\tau; cette vitesse est spécifique à la relativité.
Si tu regarde le schéma du message 7 tu vois bien que la problématique n'a rien à voir avec la RR (à priori) Donc si tu retrouve Sinh(n) dans la formule et que tu parviens à trouver pourquoi il apparait, cela veut dire que la RR est incluse dans la cinématique. mais c'est un autre débat.

[stefjm]

Bonjour,
Stfjm aurais-tu une réponse?
Parce que les TLs peuvent s'exprimer avec des fonction hyperboliques ou trigonométriques complexes (même si le sens qu'on attribue à ces formules ne sont plus tout-à-fait le même). Mais cela m'intéresse parce que les f° hyperboliques sont les f° naturelles de la RR. Donc si je vois apparaître la facteur de Lorentz (Cosh(n) ) dans l'équation sur un problème dans lequel il n'aurait pas à apparaître cela veut dire que la RR est naturellement incluse dans la cinématique.

C'est juste les fonction réciproque trigo qu'on peut exprimé avec le ln complexe :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Trigon...9trie_complexe

Ton équation est transcendante, voir réponse eudea...