Courbes paramétrées

[invited6ba0844]

Bonjour à tous,

j'ai un petit problème vis à vis de la réduction d'intervalle pour simplifier l'étude d'une courbe paramétrée. Par exemple dans l'exemple suivant (en pièce jointe) on a vu que la fonction était 4pi périodique et qu'elle avait une symétrie par rapport à l'axe Ox grâce à une transformation de t==>-t
tout cela je l'ai compris c'est d'ailleurs pourquoi j'ai voulu étudier la courbe uniquement sur l'intervalle [0,2pi] mais je trouvais que ma dérivée y'(t) passait de positive (sur [0,pi]) à négative sur [pi,2pi] ce qui est contraire au schéma de la courbe (voir pièce jointe)

Cependant on nous a dit que l'on pouvait faire encore une réduction d'intervalle sur [0,pi] avec la transformation t==>2*pi-t pour simplifier encore plus et la si je fais l'étude je retrouve bien une dérivée de x(t) négative et une de y(t) positive (toujours sur l'étude de [0,pi]
Mais voila mon problème pourquoi si je n'avais pas vu l'autre réduction d'intervalle et que je m'étais contenté de faire l'étude sur [0,2*pi] je n'aurai pas pu trouver par symétrie la bonne courbe sachant que j'ai une dérivée de y(t) qui devenait négative..

Merci d'avance pour vos réponses !
-----

[Resartus]

bonjour,
Pas sûr de comprendre quelle est ta difficulté, ni pourquoi tu cites la dérivée de y...

Ce qui est sûr, c'est que l'aspect de la courbe x y ne permet pas à lui seul de comprendre pourquoi on peut se limiter à l'étude sur 0 pi, car la courbe parcourt d'abord le chemin de 1, 0 à -1,1 quand t varie de 0 à Pi, puis elle rebrousse chemin selon le même tracé pour revenir à 1,0 pur t=2pi, et cela n'est pas visible sur le graphique (à moins qu'il n'y ait des options particulières sur le logiciel pour faire apparaitre cette double trace, ou bien pour visualiser la trajectoire au ralenti)