triangle quelconque

[tamik]

Bonjour,

Un triangle est n'est-ce-pas totalement défini par un angle et deux arrêtes. Vous trouverez en image jointe mon triangle, et je dois trouver l'angle en bleu avec les trois valeurs en rouge.

a = 50mm
b= 40mm
beta = 45°

La formule que j'ai trouvé est :

angle en bleu = pi - beta - arcsin( a . sin(beta )/b )

Seulement... j'emploie là la formule des sinus et, du coup, ça ne marche pas si l'angle sans cote > 90°...

Quelqu'un peut-il m'aiguiller pour trouver une formule qui marche toujours svp ? Merci d'avance
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[jall2]

Bonjour
Ta formule donnant l'angle en bleu est correcte. Elle semble ne pas marcher si l'angle en rouge béta dépasse environ 53° tout simplement parce qu'il n'existe pas de triangle avec un angle béta supérieur à 53° et des cotés a=50 et b=40.
(Si j'ai bien compris la question car je ne comprends pas ce que tu appelles "l'angle sans cote")

[jall2]

OK, ignorez mon message précédent (je ne peux pas le supprimer)


La loi des sinus donne:

sin(gamma) = (a/b)*sin(beta) ( j'appelle gamma l'angle "sans cote")

Il y a 2 solutions pour gamma si (a/b)*sin(beta)<1:

gamma = arcsin((a/b)*sin(beta)) (pour 0<gamma<90)
ou
gamma = pi-arcsin((a/b)*sin(beta)) (pour 90<gamma<180)

et donc 2 solutions pour alpha

alpha = pi - beta - arcsin((a/b)*sin(beta))
ou
alpha = beta + arcsin((a/b)*sin(beta)))

[jall2]

Tamik: "Un triangle est n'est-ce-pas totalement défini par un angle et deux arrêtes"

non, si l'angle n'est pas entre les 2 arêtes

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Attention, Tamik,

deux côtés et un angle ne déterminent pas nécessairement un triangle. C'est le cas avec tes données, car une fois construit le côté de 50 mm (je note ses sommets A et B, et la droite (AC) telle que BAC=45°, le troisième sommet C est une intersection de la droite (AC) avec le cercle de centre B et de rayon 40 mm. Or il y a deux intersections ! Pour d'autres angles que 45°, il peut y avoir 2 intersections, une seule (si 40= 50 sin(beta), ce qui donne pour beta environ 53,13°, ou aucune (le cercle ne coupe pas la droite).

Cordialement.

[tamik]

Merci tout le monde,

C'est effectivement normal, il y a deux triangles dans l'histoire.

Cf : http://villemin.gerard.free.fr/GeomL...LA.htm#methode

sous " Exemple: LLA = {10, 40°, 15} "


Bonne semaine

[skeptikos]

Bonjour,
Un triangle quelconque s'appelle un triangle scalène. Il serait dommage qu'un si joli nom vienne à disparaitre. Faites SVP l'effort d'utiliser ce mot.
@+

[Matmat]

Mais quelconque ne signifie pas scalène , et il est exact de dire quelconque d'un triangle dont on ne sait encore rien .
la propriété sur les angles utilisée dans ce fil s'applique à tout triangle , d'ailleurs elle peut servir à démontrer qu'il est scalène ! ou pas scalène !

[skeptikos]

Bonjour,
Je ne pense pas qu'on puisse qualifier de quelconque un triangle rectangle, isocèle, équilatéral.
@+

[Matmat]

C'est seulement une règle d'usage, mais pas une règle formelle .
On peut dire qu'un triangle isocèle est quelconque, formellement ce n'est pas contradictoire, dire qu'il est quelconque n'interdit pas une démonstration amenant à la conclusion qu'il est isocèle.

[gg0]

Aucun triangle n'est quelconque; chacun est particulier (*). Ce mot "quelconque" n'est pas une caractérisation d'une particularité, simplement l'expression du fait qu'on néglige à priori toute particularité.
Donc quand on considère un triangle quelconque, ce qu'on fait s'applique aussi aux triangles isocèles. Par contre, si on considère un triangle scalène, on lui dénie le droit d'être isocèle.

Cordialement.

(*) le triangle ABC est très particulier : C'est le seul qui a comme sommets A, B et C.