hauteur de triangle quelconque

[tpscience]

Bonjour à tous,

A première vue ce problème semble assez simple à résoudre mais je bute un peu sur sa résolution.

On considère donc un triangle ABC quelconque avec AB=9 ; AC=3,3 et BC=11,5

On trace la hauteur AH de ce triangle issue de A.

Le but va donc être de calculer cette hauteur.

J'ai donc réussi à résoudre ce problème en me servant des angles et en utilisant le théorème d'Al-Kashi et la loi des sinus mais j'aimerais arriver à le résoudre analytiquement en posant simplement l'équation du problème :

en ayant bien entendu posé x=AH.

Voilà, donc si quelqu'un avait une petite idée...

Merci beaucoup.
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[invitebfd92313]

en posant x = AH et y = BH puis en appliquant le théorème de pythagore aux triangles ABH et AHC tu obtiens un système de 2 équations en x et y facile à résoudre.

[inviteaf48d29f]

Je tiens à préciser que votre triangle n'a rien de quelconque, il est même tout à fait particulier car il n'existe qu'un seul triangle qui vérifie ces hypothèses. Le terme approprié est "scalène".
Un peu de précision dans le vocabulaire ne fait jamais de mal ^^.

Sinon, pour résoudre votre équation (et seulement l'équation, pour résoudre le problème le mieux est de poser d'autres équations comme l'a souligné Hamb) je peux vous proposer une méthode brutale.
Vous élevez votre équation au carré. Les deux racines disparaissent, mais le double produit en forme une nouvelle. Qu'à cela ne tienne, vous isolez cette nouvelle racine et vous élevez à nouveau l'équation au carré.
Vous obtiendrez alors une équation du quatrième degré en x, mais sauf erreur de ma part, cette équation est bicarrée. Vous pouvez don la résoudre sans problème. Après vous n'aurez plus qu'à éliminer les solutions négatives ou imaginaires.

[breukin]

Analytiquement, mais c'est facile, il suffit de s'y coller :




Avec :

[A voir en vidéo sur Futura]

[tpscience]

Bonjour a tous,

Et avant tout merci d'avoir pris du temps pour repondre a un probleme aussi ridicule !!
La honte est sur moi vraiment la !!