Triangle quelconque

[invite6735a3f2]

Bonsoir,

J'aurai aimé savoir pourquoi dans le cas où on donne 2 côtés et un angle adjacent (pas l'angle entre les 2 côtés), on a parfois 2 triangles possibles ?

Pourquoi ? et Pourquoi parfois ?

J'ai lu dans un livre que l'on peut démontrer que le problème a deux solutions lorsque l'angle donné est un angle aigu opposé au plus petit des deux côtés donnés.

Ceci expliquerait le "Pourquoi parfois" mais pourriez-vous me démontrer cette propriété svp ?

Grand merci d'avance.
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[invite57a1e779]

On donne deux longueurs et et l'angle .

On trace un segment de longueur .
On trace le cercle de centre et de rayon .
On trace la demi-droite d'origine qui fait l'angle avec .

Le troisième sommet du triangle est obtenu comme intersection de la demi-droite et du cercle, il y a donc :
– 2 solutions si la demi-droite coupe le cercle en 2 points (ma figure) ;
– 1 solution si la demi-droite coupe le cercle en 1 point (la demi-droite est tangente au cercle, ou le point est intérieur au cercle) ;
– aucune solution si la demi-droite ne coupe pas le cercle (cercle trop petit, ou angle trop grand).

[invite6735a3f2]

Grand merci !

Vision très intéressante des choses avec ce petit dessin.