Échantillonnage - Répartition statistique pour étudier les limites d'un espace borné

[Gawel]

Bonjour à tous,
je suis en pleine validation d'un dispositif de production (industrie des Medical Devices) et j'ai besoin d'aide afin de justifier mon choix d'échantillonnage auprès de futurs auditeurs.
Concrètement, la performance/qualité de production dépend essentiellement d'une température que je peux faire varier de manière non-maîtrisée, mais que je peux observer et quantifier.
Je connais ma température cible idéale (disons "T idéale"), mais je ne sais pas à quel point je vais pouvoir tolérer des écarts (inférieurs ou supérieurs) avec cette température idéale. Et c'est ce que je souhaite étudier.

De fait, je prévois de faire une 1e campagne exploratoire pour définir les bornes tolérables de mon système (disons "T min" et "T max"), puis dans une 2e campagne, il faudrait que je puisse prouver que tant que je reste entre ces bornes, les performances/qualité sont conformes à mes exigences.

Ma question est :
Existe-t-il une loi ou une norme statistique qui me permettrait de définir (et surtout de justifier auprès d'un auditeur) combien d'échantillons je dois prendre et surtout comment les répartir aux abords de mes bornes min et max tolérables ?

En gros, une sorte de gaussienne inversée? Ou alors 2 gaussiennes centrées sur chacune des bornes, et qui se rencontre sur ma température idéale?
A noter que "T idéale" n'est pas forcément centrée sur "T min" et "T max". Ce ne sera qu'après ma 1e campagne que je pourrai le dire (mais j'essaie déjà d'anticiper cette 2e campagne qui va me demander beaucoup plus de ressources!)

J'ai posté ça dans la section Mathématique car l'argumentaire statistique m'intéresse énormément. Si pour autant vous trouvez que ça peut avoir sa place ailleurs, alors je prends évidemment!

Merci beaucoup pour votre aide et à très bientôt
Gawel

PS: ça fait plaisir de revenir sur Futura Sciences, un coucou aux anciens modos qui me liront
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[minushabens]

Je dirais que tout dépend de ce qu'est la qualité de ton produit. Est-ce une valeur numérique continue? ou bien binaire? entre les deux?

[Gawel]

Je dirais que tout dépend de ce qu'est la qualité de ton produit. Est-ce une valeur numérique continue? ou bien binaire? entre les deux?

Bonjour minushabens,
La performance est évaluée au travers d'une mesure de force, donc continue et relativement répétable et reproductible.
Et la qualité est évaluée de manière subjective par un opérateur, mais avec plusieurs niveaux de qualité (de "pourri" à "bon", en passant par "bof", "passable", "pas mal", etc., du subjectif quoi! )

Mais le critère qualifiant est la mesure de force (il s'agit d'une force d'arrachage en l'occurrence)

[gg0]

Bonsoir Gawel.

"Existe-t-il une loi ou une norme statistique qui me permettrait de définir (et surtout de justifier auprès d'un auditeur) combien d'échantillons je dois prendre et surtout comment les répartir aux abords de mes bornes min et max tolérables ?"
La deuxième question que tu poses est bizarre, car tu veux justement définir ces limites, donc tu ne peux pas échantillonner "aux abords" d'une valeur que tu ne connais pas. Plus gênant, tu dis que la température n'est pas maîtrisée !!
Je comprends la première série de mesures, pour avoir une idée sur l'effet réel de la température sur le paramètre à optimiser. Pour celle-ci, plus tu auras de valeurs (d'essais), plus tu pourras modéliser le comportement de ta pièce. Éventuellement, si tu as avec toi des personnes (même simples opérateurs) qui ont l'habitude de ce genre de process, leurs avis ("retour d'expérience") peuvent te permettre de gagner du temps. Il peut aussi y avoir dans la littérature technique des renseignements utiles, même si ton produit est nouveau.

Pour la suite, tout dépend des résultats de la première étape d'analyse (connaissances d’ingénierie + retour d'expérience + analyse statistique). Il est manifestement trop tôt pour en parler.

Cordialement.
Pour

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

Peut-être que le plus simple est de collecter un certain nombre de couples (température, performance) et d'ajuster une relation fonctionnelle entre les deux, éventuellement non-paramétrique si la forme de la relation n'est pas reconnaissable (modèle gam par exemple). Ensuite tu peux définir une borne de qualité minimale et estimer ta ou tes limites de température à partir de la fonction ajustée. La théorie te permet de donner des intervalles de confiance pour ces bornes.

[Gawel]

Bonjour gg0 et minushabens, merci d'avoir pris le temps de considérer mon sujet!

La deuxième question que tu poses est bizarre, car tu veux justement définir ces limites, donc tu ne peux pas échantillonner "aux abords" d'une valeur que tu ne connais pas. Plus gênant, tu dis que la température n'est pas maîtrisée !!

Effectivement, elle n'est pas maîtrisée, mais elle est contrôlée. Donc je suis capable de construire un graphe avec les performances selon les températures et depuis ce premier graphe, de définir les bornes acceptables du fonctionnement de mon système.
Moi ce qui m'intéresserait, c'est de définir combien d'échantillons par tranche de température je dois choisir. Sachant que les performances seront bonnes au centre de mon intervalle de fonctionnement, et de moins en moins bonne en me rapprochant de mes bornes.
Et étant donné que je veux étudier en particulier mes températures limites, je me demande comment je pourrais prendre davantage d'échantillons dans les tranches proches de ces températures limites et surtout sur quel modèle je pourrais être capable de le justifier.

Je comprends la première série de mesures, pour avoir une idée sur l'effet réel de la température sur le paramètre à optimiser. Pour celle-ci, plus tu auras de valeurs (d'essais), plus tu pourras modéliser le comportement de ta pièce.

Oui c'est exactement le but de ma première campagne de tests!!

Éventuellement, si tu as avec toi des personnes (même simples opérateurs) qui ont l'habitude de ce genre de process, leurs avis ("retour d'expérience") peuvent te permettre de gagner du temps. Il peut aussi y avoir dans la littérature technique des renseignements utiles, même si ton produit est nouveau.

Oui oui, nous allons nous appuyer sur nos 30 ans d'expérience sur ce process, et sur le maximum de données techniques et scientifiques à disposition. Mais malheureusement, les validations de process (notamment dans le médical) doivent avant tout s'appuyer sur des essais

Peut-être que le plus simple est de collecter un certain nombre de couples (température, performance) et d'ajuster une relation fonctionnelle entre les deux, éventuellement non-paramétrique si la forme de la relation n'est pas reconnaissable (modèle gam par exemple). Ensuite tu peux définir une borne de qualité minimale et estimer ta ou tes limites de température à partir de la fonction ajustée. La théorie te permet de donner des intervalles de confiance pour ces bornes.

Merci pour cette proposition, c'est exactement le type d'approche que j'ai en tête. Et en effet, je pense qu'il me sera possible de définir au moins grossièrement une relation fonctionnelle entre performance et température (je pensais faire ça bêtement par interpolation polynomiale).

Par contre, je ne sais pas comment justifier le nombre d'échantillons à choisir pour chaque tranche de température, en fonction de cette relation fonctionnelle entre performance et température.
Je vais creuser sur le modèle de gam que je ne connaissais pas.

Merci encore pour vos remarques. Je vous tiendrai au courant de nos avancées. Si d'ici là vous (ou d'autres) avez des remarques, je suis évidemment preneur.
Bonne journée à tous,
Gaël

[gg0]

Bonjour.

Je commence à mieux comprendre où tu en es. Pour ton "nombre d'échantillons" (je parlerai de nombre de mesures, le mot échantillon désignant en statistique l'ensemble des situations de mesures, donc l'ensemble des mesures effectuées), tu peux utiliser la technique de l'échantillonnage progressif. je ne te donnerai pas de nombre de mesures, car cela dépend et de la précision voulue et du coût acceptable des mesures. Mais disons que tu commences par faire une première campagne d'essais couvrant toutes la zone de valeurs étudiée. Tu auras alors une ou des zones "bonnes", que tu peux certifier par un complément de mesures, de façon à avoir, pour cette zone bonne un nombre suffisant de données (celles du début et les supplémentaires formant un échantillon), des zones "mauvaises", et des zones intermédiaires, pour lesquelles tu peux éventuellement creuser de la même façon en refaisant des essais supplémentaires.
Dans les essais de qualité, on fait ainsi des tests par échantillonnage progressif, avec par exemple 20 pièces au départ. Si elles sont toutes bonnes, on arrête, s'il y en a 3 ou plus à rejeter, on considère la production comme mauvaise, s'il y en a une ou 2, on reprend 20 autres pièces, et on considère l'échantillon de 40 pièces pour décider si le taux de défauts est acceptable (un test sur 40 pièces est nettement plus puissant qu'un test sur 20).

Cordialement.