Bonjour,
J'ai une série de question à faire sur les dérivés, et celle-ci est la dernière qu'il me reste : je bloque vraiment.
La fonction f(x)=-6x-sin(3x+1)-11 a une fonction réciproque g=f-1.
Il faut calculer la valeur de cette dérivé en -38.
D'après les informations que j'ai pu trouver sur internet, il faudrait résoudre l'équation y = -6x-sin(3x+1)-11 (sortir x) pour trouver la fonction réciproque (ou inverse?). Cependant, je ne vois pas comment faire.
Merci d'avance pour vos réponses !
On t'a mal orienté.Envoyé par zadoc123
Il n'est pas utile de connaitre l'expression analytique de la réciproque.
Cependant tu dois connaitre la dérivée d'une fonction composée.
la bonne piste est de partir de la dérivée de
f(f-1(x))=x....
On en déduit l'équation utile.
edit :
mess précédent erroné ?
parles tu de la réciproque ou de dérivée de la réciproque ?
Excusez moi si je n'ai pas été assez clair, il s'agit de la dérivé de la réciproque
alors je t'ai donné une partie de la réponse.
la finalisation me semble devoir passer par une approche numérique pour calculer f-1(-38).
est ce dans ton programme, ou dans les pistes possibles de ton cours ?
D'accord, je vais y réflechir.
Pour l'approche numérique, il n'y a pas de problème car il ne faut pas faire le calcul à la main (juste donner le résultat à 10^-4 près grâce à un outil de calcul)
Bonjour Zadoc123.
Il y a une formule classique qui permet d'écrire la dérivée de g (réciproque de f) en fonction de f' et de g (cherche dans tes cours). Le problème ici, est que tu auras une expression avec g(-38) et qu'à priori, on ne sait pas calculer g(-38) par une expression utilisant les fonctions usuelles . Donc tu pourras écrire la dérivée avec g, c'est tout.
Cordialement.
Merci pour votre réponse.
Il s'agit de cette formule je suppose : g'(y)=1/(f'(g(y)). Le problème est, comme vous le dites, de calculer g(y).
Oui, c'est ce qu'il faut faire pour avoir f-1(-38)=g(-38).
tu connais des méthodes je suppose puisque tu les évoques.
