Fonction réciproque

[invitec394224f]

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait à résoudre cet exercice :
f(x) = (x+1/√(2x+1)
f'(x) = x/ (√(2x+1) )^3
f''(x) = (1-x) / ( √2x+1 )^5
-Prouver que l'équation f(x) = x admet une solution α dans [1,3/2] (déjà fait)
La fonction g est une restriction de la fonction f sur l'intervalle [ 0, +inf [
-Démontrer que g admet une fonction réciproque définie sur l'intervalle J = [1, +inf[(déjà fait)
**Trouver l'expression de la fonction réciproque g-1 (x)
** Montrer que (g-1)'(α) = (2 + 1/α)(1 + 1/α)
Merci beaucoup
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[gg0]

Bonsoir.

par définition,

Où y est dans le domaine de définition de g ( donc [0,+ inf[) et x dans celui de g^-1 (donc [1,+inf])
Donc trouver l'expression de g^-1 est simplement résoudre l'équation x=g(y) d'inconnue y. x est un paramètre, une lettre qui reste sans valeur connue, mais dont tu sais qu'elle est un réel au moins égal à 1.

Bon travail !