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Fonction réciproque



  1. #1
    Laraa

    Fonction réciproque


    ------

    Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait à résoudre cet exercice :
    f(x) = (x+1/√(2x+1)
    f'(x) = x/ (√(2x+1) )^3
    f''(x) = (1-x) / ( √2x+1 )^5
    -Prouver que l'équation f(x) = x admet une solution α dans [1,3/2] (déjà fait)
    La fonction g est une restriction de la fonction f sur l'intervalle [ 0, +inf [
    -Démontrer que g admet une fonction réciproque définie sur l'intervalle J = [1, +inf[(déjà fait)
    **Trouver l'expression de la fonction réciproque g-1 (x)
    ** Montrer que (g-1)'(α) = (2 + 1/α)(1 + 1/α)
    Merci beaucoup

    -----

  2. #2
    gg0

    Re : Fonction réciproque

    Bonsoir.

    par définition,

    Où y est dans le domaine de définition de g ( donc [0,+ inf[) et x dans celui de g-1 (donc [1,+inf])
    Donc trouver l'expression de g-1 est simplement résoudre l'équation x=g(y) d'inconnue y. x est un paramètre, une lettre qui reste sans valeur connue, mais dont tu sais qu'elle est un réel au moins égal à 1.

    Bon travail !

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