fonction réciproque

[invite63f47c2c]

bonjour !!!

j'ai une petite question sur les fonctions réciproques voila dans mon cours on a étudié f(x)=x²

on a écrit que d'après la représentation graphique il existe un seul x tel que f(x)=y
puis on a ecrit que y=x² alors x=(racine)y
et "On a donc défini un fonction réciproque noté f^-1(x)=(racine)x"

c'est la seule est unique fois dans le cours ou l'on fait allusion a la fonction réciproque , nous n'avons pas fait d'exercice rien bref,
je voulais savoir si pour déterminer la fonction réciproque il suffit juse de déterminer a quoi est égale x ?
merci !
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[pallas]

Attention il faut préciser les ensembles de départ et d'arrivée
Ainsi l'existence d la fonction reciproque est liée à l'unicité de l'antécedent ( fonction bijective),
Dans ton cas si on va de R+ vesr R+ l'équation f(x) = x²=y admet une seule solution x= Rac(y) donc f^-1 = Rac
Mais de R- vers R+ il s'agit de x= -Rac(y) donc f^-1 = -Rac
et de R vers R+ la fonction réciproque n'existe pas ( il y a deux antécédents !)

[invitecf53e8b4]

Bonsoir,

Oui Pallas a raison de parler des ensembles de définition de départ et d'arrivé.
Parce que c'est bien connu, la fonction carré possède toujours 2 solutions quand il s'agit de résoudre
Justement, pour positif, la fonction carré définie une bijection. C'est à dire que pour chaque valeur de , il existe une unique valeur correspondante ( étant la fonction carré). De la même façon, il existe un unique correspondant à .

On appelle la fonction réciproque de la fonction définie par.
La propriété d'une fonction réciproque est la suivante : elle résous cette équation :



C'est pour ça qu'il existe (qu'on a "créé" plutôt ^^) la fonction racine carré. Ainsi on a :



Une des propriété d'une fonction réciproque est que sa courbe représentative est toujours symétrique à la courbe de sa fonction associée par rapport à la droite d'équation .

Pour répondre à ta question, on ne détermine pas vraiment la réciproque d'une fonction. Du moment qu'une fonction définie une bijection sur un intervalle, alors la réciproque existe. Tu "pourrais" déterminer son expression je pense mais à mon avis tu arriverais souvent au cas ou il faut rendre compte d'une fonction remarquable (comme racine carré).

Tu dis déterminer simplement à quoi peut être égal à pour trouver la réciproque (par exemple à ) Mais tu ne peux écrire ça qu'après avoir défini la fonction carré ainsi que sa réciproque racine carré. Ca n'a donc aucun sens de faire ce raisonnement dans ce sens.

Sujet très intéressant ^^
A bientôt !

[invite63f47c2c]

ok un peu compliqué tout sa xD merci pour vos réponses !

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