Fonction réciproque

[invite122f1e3d]

Bonjour,

J'ai quelques difficultées sur la méthode pour déterminer l'ensemble de départ et l'ensemble d'arrivée d'une fonction.
Par exemple j'ai cette fonction : f(x) = Arcsin (2cos(x))

Je commence par là :

x --> y1 = cos (x) --> y2=2y1 --> y = Arcsin y2

Pour passer de x à y1 x doit être compris entre -1 et 1 qui est l'ensemble d'arrivée il me semble... Donc Da = [-1;1].
Ensuite je n'arrive pas a passer à la seconde étape, je fais

-1<cos(x)< 1 --> -2<2cos (x)<2 mais je reste bloqué ici.

Si quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne je lui en serait reconnaissant. Merci
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[danyvio]

2 cos(x) doit être compris entre -1 et +1 puisque c'est la valeur d'un sinus dont on cherche le(s) arc(s)
Donc cos(x) entre .... et .....
donc x compris entre .... et .... modulo (...)

[invite122f1e3d]

Déjà merci d'avoir répondu si rapidement !

alors voila ça me fait :

-1 < 2cos(x) < 1
-pi < 2cos(x) < pi

Mais Darcsin = ] -pi/2 ; pi/2[ C'est a ce moment que tout devient flou...

[invite122f1e3d]

Je crois avoir compris,

on a -1 < 2cos(x) < 1
-pi/2 < Arcsin (2cos(x)) < pi/2

donc notre ensemble de départ serait ]-pi/2 ; pi/2[

La chose ici que ej ne comprend pas c'est que l'ensemble de départ est censé être l'axe des abscisse or là la fonction est défini sur ]-pi/2 ; pi/2[ sur l'axe des ordonnée donc sur l'ensemble d'arrivée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Déjà merci d'avoir répondu si rapidement !

alors voila ça me fait :

-1 < 2cos(x) < 1
-pi < 2cos(x) < pi
Mais Darcsin = ] -pi/2 ; pi/2[ C'est a ce moment que tout devient flou...

Etrange : j'aurais mis plutôt :

-1/2 < cos(x) < 1/2