Bonjour,
dans mon chapitre sur les systèmes d'équations linéaires, nous devons expliquer comment on peut, en comparant de la rang de la matrice A des cofacteurs et le rang de la matrice augmentée (donc en ajoutant la colonne des termes indépendant) après échelonnement, déterminer le type de solutions.
J'ai compris le fait que, si les rangs sont égaux alors le système possède une solution unique car le nombre d'inconnues est égal au nombre d'équations et il n'y a pas de degré de liberté.
Concernant le cas ou un système est incompatible les rangs sont différents. Cela est-il du au fait que, si par exemple on a une matrice augmentée 3x4 et que la dernière ligne après échelonnement donne 0=b alors cette ligne ne peut plus être prise en compte dans le rang et celui-ci devient donc rang 2 au lieu de rang 3 ?
Pour le type de solutions multiples, on a un ensemble de solution de dimension k= n-rang(A) où n est le nombre d'inconnues et le rang de A est aussi le nombre de pivots.
Donc dans ce cas-ci les rangs sont égaux comme pour le système à solution unique mais il y a une infinité de solutions définies par un nombre de paramètres valant k, la différence entre "le nombre de degrés de libertés" et le nombre de contraintes ?
D'avance merci.
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