Encadrement et valeur absolue

[invite949a348a]

Bonjour,

Dans une démonstration, cela m'aiderait beaucoup de pouvoir affirmer ceci (nombres réels) :

(a <= x <= b) => (lxl <= max ( lal , lbl ) )

J'ai essayé de distinguer les cas où a et b sont tous les deux positifs, tous les deux négatifs, a négatif et b positif, mais c'est brouillon.

Comment le rédigeriez-vous proprement ?

Merci
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[albanxiii]

Bonjour,

Je suis physicien, je ferais un dessin (mais propre, le dessin).

Sinon, en fonction des cas que vous avez distingués, peut-être en utilisant les variations de la fonction valeur absolue, si cela vous semble plus "propre" ?

[pm42]

Si x est positif, on a 1 cas simple. Si x est négatif, c'est simple aussi. Le signe de a et b ne compte pas tant que ça.

[PlaneteF]

Bonjour,

Un moyen de rédiger la démonstration en 3 lignes sans faire la moindre distinction de cas est de remarquer que :



Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite949a348a]

Merci pour les réponses

PlaneteF, est-ce possible de voir ce que rigoureusement cela donne comme démonstration ?

Merci

[invite51d17075]

a<=x<=b <=|b|
-b <=-x<=-a<=|a|
et |x|=max(x,-x)
y'a pu ka conclure

[invite7c2548ec]

la réponse est là ansset (par PlaneteF) que je le salut .

Cordialement .