Condition nécessaire ou suffisante

[langcheuv]

Bonjour à tous,

Je crois que beaucoup d'étudiants, comme moi, ont du mal à faire la différence, enfin je crois...

Soit un x dans R,
pour que x > 1 il suffit que x^2 > 1 (A)
pour que x > 1 il faut que x^2 > 1 (B)

Pour moi la proposition "x > 1" est équivalente à la proposition "x^2 > 1", mais après des recherches sur des forums il semblerait que non, seule la proposition (B) serrait vraie.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite51d17075]

Pour moi la proposition "x > 1" est équivalente à la proposition "x^2 > 1"

bjr, déja cette assertion est fausse ( il n'y a pas équivalence dans R, uniquement dans R+ )
(-2)² >1 et pourtant -2 < 1.

globalement une condition nécessaire n'est pas forcement suffisante.
par exemple ( en plus simple )
x>0 est une condition nécessaire pour que x>1 ( que ce soit utile ou non ) mais évidemment pas suffisante.

il est parfois utile de n'utiliser que les conditions nécessaires ( moins contraignantes ) pour des démonstrations par "l'absurde".

[albanxiii]

Bonjour,

On peut dire aussi que est une condition suffisante pour que .

[invite51d17075]

En revenant à une logique d'implication.
si A => B
alors A est une condition suffisante de B
et B est une condition nécessaire de A.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonjour,

Juste pour compléter ce qui vient d'être dit, "condition nécessaire" et "condition suffisante" ont le même sens en maths que dans la vie de tous les jours, je ne vois pas de piège ici.

Pigeon => Oiseau

• Identifier un pigeon est suffisant pour qualifier un animal d'oiseau, mais ce n'est pas nécessaire, un goéland ferait tout aussi bien l'affaire ;

• Pour pouvoir qualifier un animal de pigeon, il est nécessaire que ce soit un oiseau, un félin ne peut pas être un pigeon.

On fait ce genre de raisonnements inconsciemment tout le temps, donc pas de problème particulier ici

Cordialement