Indice et probabilité (chapman-kolmogorov)

[Bartoutatis]

Bonjour,

Je ne parviens pas à comprendre la signification des différents indice 1,2,3 au bas des probabilités dans l'équation de chapman kolmogorov en particulier le fait que la probabilité de transition puisse en être affublée. (Je parle ici des notations usuels, mais plus précisément j'utilise le Ngô de physique statistique pour ceux à qui cela parlera). Quelqu'un aurait-il une explication (si possible imagé) ?

Merci
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[minushabens]

Difficile de répondre sans voir l'équation. Tu es dans le cas d'une chaîne de Markov? auquel cas il pourrait s'agir de trois états de la chaîne.

[Bartoutatis]

Il s'agit de cette équation :



Par ailleurs à la ligne suivante, en appliquant la condition de Markov, le W_3 devient W et son argument ne contient plus x_1,t_1, je comprend cette dernière chose mais pas la disparition de l'indice.

Il me semblait que c'était les indices de x qui référaient à l'état ?

[minushabens]

je ne reconnais pas ces notations, notamment les deux barres verticales. En principe la barre verticale dans P(x|y) se lit "probabilité de x conditionnellement à y" ou "sachant y". Mais on "n'a droit" qu'à une seule barre verticale. De plus dans la relation de Chapman-Kolmogorov il y a une intégrale, ce qui n'est pas le cas ici, donc mystère...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Bartoutatis]

C'est un des équations préliminaire à celle de chapman-kolmogorov. Cette dernière ne contenant pas d'indice sur le W(..) ou W est la probabilité de transition.

A partir de l'équation plus haut, on déduit que :

par la propriété de Markov

Et il vient que c'est égale à :

de part la définition .

L'équation de Chapman-Kolmogorov vient ensuite du fait que :

et en utilisant l'équation plus haut et la définition de W.

La signification des indices devraient être plus évidente à présent, j'espère que vous pourrez m'éclairer à ce sujet.

[minushabens]

La dernière formule (avec l'intégrale) fait penser au calcul d'une loi marginale, auquel cas les trais verticaux seraient mis à la place des plus classiques virgules, et les indices 1,2,3 rappelleraient simplement qu'il s'agit de densités sur des espaces de dimension 1,2 et 3. Mais ce ne sont pas des notations classiques à ma connaissance.