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fonction continûment dérivables dans toute les directions.



  1. #1
    kite4life

    fonction continûment dérivables dans toute les directions.


    ------

    Bonjour,

    il y a maintenant quelques années que j'ai fais ma prepa, et je me souviens d'un cas particulier de fonction (il me semble des fonctions de R² --->R) qui sont continûment dérivables dans chaque direction en un point donné, mais pas "globalement" en ce même point (je ne me souvient plus du terme exact, le mot "globalement" ne convient assurément pas,mais je n'ai pas trouvé mieux...). Je n'ai jamais réussi a comprendre intuitivement cela.
    Il y a désormais d’excellents visualiseurs sur internet et j'aimerai aller voir graphiquement ce qu'il s'y passe.

    Quelqu'un connaîtrait-il un exemple? Je me souviens qu'un exemple nous avait été donné, mais sans graphe...

    J’espère que ma question a un sens. Mes souvenir ne sont plus très frais et je ne suis qu'un amateur de mathématique...

    En remerciant par avance ceux qui comprendront ma question...

    -----

  2. #2
    Resartus

    Re : fonction continûment dérivables dans toute les directions.

    Bonjour,

    L'exemple classique est la fonction qui vaut y²/x si x différent de zero, et y si x vaut 0
    Elle est continument dérivable selon toute droite passant par l'origine, mais n'est pas continue en 0,0 (la limite quand on tend vers 0,0 dépend de la direction)

    Quand elle se comporte bien '"globalement" , on dit qu'elle est différentiable
    Dernière modification par Resartus ; 06/09/2019 à 20h58.
    Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast

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