bonjour
le groupe C2 est le groupe a 2 éléments e a ou e est l élément neutre. on s'intéresse a ses representations possibles dans un meme espace vectoriel. je lis ceci
the identity representation is given by d1: (e,a) -> (1,1)
a second inéquivalent representation is given by d2: (e,a) -> (1, -1)
pourriez vous me dire quelles sont les matrices associées a e et a dans ces 2 representations et pourquoi il y a inéquivalence ?
merci
Bonjour,
Ben la première est la représentation dite triviale, qui n'a pas beaucoup d'intérêt puisque tous les éléments y sont représentés par la transformation identité.
La seconde représentation est fidèle et l'image de a est la transformation qui donne l'opposé d'un vecteur. On voit bien qu'appliquée deux fois on retrouve l'identité
Donc matrice identité comme image de e et matrice diagonale avec seulement des -1 comme image de a
A noter qu'il y a d'autres représentations fidèles, si l'espace vectoriel est de dimension supérieure à 1 : par exemple, inverser une seule composante.
Dernière modification par Resartus ; 30/09/2019 à 13h35.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
