Représentations de SO(3,1)

[invite9617f995]

Bonjour,

Je suis à la recherche des représentations irréductibles du groupe SO(3,1) à isomorphisme près. Je sais que les représentations les plus naturelles sont les tenseurs d'ordre n sur R^4 muni de la métrique (-,+,+,+) et qu'il existe une représentation SL(2,C) mais je n'arrive pas à trouver s'il en existe d'autres.

Merci d'avance,

Silk
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[invite76543456789]

Salut!
Tu cherche une classification de telles representations ? Il doit s'en trouver pas mal sur le net, c'est de l'unitarian trick si mes souvenirs sont bon, le revetement universel de SO(3,1), enfin sa compasante neutre, c'est SL(2,C) dont la classification des representations de dimension fini est facile car il est 1 connexe, et son algèbre de Lie est simple (c'est l'ensemble de des matrices complexes de trace nulle), on obtient toutes se represenations en le faisant agir les generateurs evidents de son algèbre de lie comme les opérateur T1d_2, T_2d_1, et T1d1-T2d2 (ou d_i est l'operateur de dérivée par rapport à T_i) sur l'ensemble des polynomes à deux varibales, les represéntations irreductibles (de dimension finies) sont données par la graduation naturelle sur cet espace, et on les a toutes. Comme SL(2,C) est un connexe ce sont toutes les reprensentations irreductibles de dimension finies de SL(2,C)
Rest à voir les quelles descendent en reprensentations de SO(3,1), j'ai plus trop le resultat en tete, mais ca doit se trouver (ou mieux, se faire à la main, faut regarder precisement comment est fichu le revetement SL(2,C)->SO(3,1)).

[invite9617f995]

Ok, je vais regarder de ce côté.

Merci

[0577]

Bonjour,

attention au fait que MissPacMan a donne la liste des representations de vu comme
algebre de Lie complexe. On a besoin des representations de vu comme algebre de Lie reelle.
Ce sont les memes que les representations d'algebres de Lie complexes de la complexification de qui n'est rien d'autre que la somme de deux copies de . Les representations de comme groupe de Lie reel sont donc parametrees par deux demi-entiers (j1, j2).

[A voir en vidéo sur Futura]

[azizovsky]

Salut , il y a ceci : http://www.ulb.ac.be/sciences/ptm/pm...(3)SO(3,1).pdf (favoris)