Le corps imaginaire
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Le corps imaginaire



  1. #1
    invite36041331

    Le corps imaginaire


    ------

    Bonsoir,

    Soit un anneau
    Déterminer un corps tel que et

    S'il y a des gens intéressées et que personne ne trouve, je donnerais la réponse.

    Bonne soirée.

    -----

  2. #2
    slivoc

    Re : Le corps imaginaire

    Si par anneau tu entends anneaux commutatif et unitaire, alors un tel corps n' existe pas !






    un anneau commutatif unitaire intègre et fini est un corps, qui est donc une extension de son sous corps premier donc est de cardinal une puissance d' un nombre premier, 6 n' étant pas premier ....

  3. #3
    invite36041331

    Re : Le corps imaginaire

    Erratum :

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    Déterminer un corps imaginaire tel que et
    Définition : un corps imaginaire (K,+,*) s'il a les 2 lois commutatives et associatives, avec * distributive par rapport à +, et (K-{0},*) est un groupe avec 0 l’élément neutre de +.

    On ne conserve pas forcément que (K,+) est un groupe.

  4. #4
    slivoc

    Re : Le corps imaginaire

    Citation Envoyé par Dattier Voir le message
    et (K-{0},*) est un groupe avec 0 l’élément neutre de +.
    Si A c K, alors cette citation implique que A soit intègre (si le 0 de A coincide avec le 0 de K) et dans ce cas A est un corps, mais ce n' est pas possible avec ses 6 éléments ... A moins qu' il y ait quelque chose que je n' ai pas saisi !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite36041331

    Re : Le corps imaginaire

    Citation Envoyé par slivoc Voir le message
    (si le 0 de A coincide avec le 0 de K)
    Effectivement on ne conserve pas cela.

  7. #6
    invite36041331

    Re : Le corps imaginaire

    @Slivoc : oui, tu as raison.

    L'idée que j'avais en tête était de faire comme avec le corps des fractions, mais le problème c'est que la fonction f: x->x*3 mod 6, sur A n'est pas injective (f(1)=f(3)) donc elle ne risque pas d'être injective sur K, donc on ne pourra pas faire de * une opération de groupe, en effet pour cela f devrait être bijective sur K.

    Bonne soirée.

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