Le corps imaginaire

[invite452d5a24]

Bonsoir,

Soit un anneau
Déterminer un corps tel que et

S'il y a des gens intéressées et que personne ne trouve, je donnerais la réponse.

Bonne soirée.
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[slivoc]

Si par anneau tu entends anneaux commutatif et unitaire, alors un tel corps n' existe pas !






un anneau commutatif unitaire intègre et fini est un corps, qui est donc une extension de son sous corps premier donc est de cardinal une puissance d' un nombre premier, 6 n' étant pas premier ....

[invite452d5a24]

Erratum :

Déterminer un corps imaginaire tel que et

Définition : un corps imaginaire (K,+,*) s'il a les 2 lois commutatives et associatives, avec * distributive par rapport à +, et (K-{0},*) est un groupe avec 0 l’élément neutre de +.

On ne conserve pas forcément que (K,+) est un groupe.

[slivoc]

et (K-{0},*) est un groupe avec 0 l’élément neutre de +.

Si A c K, alors cette citation implique que A soit intègre (si le 0 de A coincide avec le 0 de K) et dans ce cas A est un corps, mais ce n' est pas possible avec ses 6 éléments ... A moins qu' il y ait quelque chose que je n' ai pas saisi !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite452d5a24]

(si le 0 de A coincide avec le 0 de K)

Effectivement on ne conserve pas cela.

[invite452d5a24]

@Slivoc : oui, tu as raison.

L'idée que j'avais en tête était de faire comme avec le corps des fractions, mais le problème c'est que la fonction f: x->x*3 mod 6, sur A n'est pas injective (f(1)=f(3)) donc elle ne risque pas d'être injective sur K, donc on ne pourra pas faire de * une opération de groupe, en effet pour cela f devrait être bijective sur K.

Bonne soirée.