résoudre équation

[invite6674ba4c]

Bonjour,
je reprends les cours dans le cadre de ma formation professionnelle.
J'ai besoin d'aide. Je dois résoudre cette équation:
5000=100*[1-(1+tm)^-60]/tm

merci de votre aide.
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Rappel des règles pour obtenir de l'aide :

les demandes d'aide sont tolérées, mais uniquement si les gens qui en font montrent qu'ils ont réfléchi un minimum aux problèmes qu'ils postent et arrivent donc avec une question précise et des explications de ce qu'ils ont déjà fait, là où ils bloquent, ce qu'ils ont essayé, ce qui a échoué, etc...

[invite6674ba4c]

j'en suis la:
5000/100=1-[(1+tm)^60]/tm
50*tm=1-(1+tm)^60
50*tm+(1+tm)^60=1

après je bloque

[Resartus]

Bonjour,

Telle qu'écrite, elle a deux solutions : une évidente pour tm=0
et une autre du coté des tm négatifs : pour tm=-2,08066 environ
Si c'est de niveau lycée, on peut calculer la dérivée de la fonction 50x+(1+x)^60-1, trouver le point où elle s'annule, puis faire un tableau de variation de la fonction pour constater qu'il y a seulement ces deux solutions

Mais êtes-vous bien sûr de la formule que vous avez écrite? Car cela ne me semble pas très "physique"...

Peut-on savoir quel est le problème à résoudre, et comment vous êtes arrivé à cette formule?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6674ba4c]

C'est dans le cadre d'analyse financière, tm est un taux de marge

[invitef29758b5]

Salut

Telle qu'écrite, elle a deux solutions : une évidente pour tm=0

Pas si évidente que çà car tu ne peux pas diviser par tm dans ce cas .

[pilum2019]

En fait, c'est trop difficile à résoudre directement car c'est une équation polynomiale de haut degré....
Et il y a aussi une solution positive non nulle.

Non on fait une approximation de (1+t)^(-60) d'ordre 2, en supposant t "petit".
En math financière t est en général petit.
Il faut juste appliquer le développement limité à l'ordre 2 de (1+t)^a, avec a =-60

[pilum2019]

Une appproximation d'ordre 3 seraIt mieux d'autant plus qu'on tombe alors sur du faisable.

[Resartus]

Bonjour
Ah ok, j'avais répondu sur la deuxième équation du post 3, sans penser à vérifier si elle était bien équivalente à celle du post 1.
(Mais elle était fausse car l'exposant -60 était devenu +60)

L' équation du post 1 a bien une solution positive

[invite51d17075]

On peut aussi faire une itération "à la Newton" sur un tableur avec

d'où

en posant u(0)=0,5 ou 1

ça converge très vite vers la solution attendue.

ps: le DL à l'ordre 2 est insuffisant, je n'ai pas fait la résolution à l'ordre 3.
elle entraîne la résolution d'une équation du second degré et je ne sais pas si elle donne un résultat correct.

[invite51d17075]

ps : je viens d'essayer, la méthode par le DL à l'ordre 3 donne 2 solutions de l'équation.
T1=4,2%
T2=0,63% ( 0,628 ) , donc T2 est très proche , mais pas le bon résultat.
et encore faut-il éliminer l'autre....

l'itération proposée abouti elle à 0,618341%