Equation à résoudre

[invite4c74fcf7]

Bonsoir ^^

Ce soir, une équation me prend la tête

Le but est de trouver le point d'équilibre (noté Y*) de deux équations qui sont :

1/ La demande de monnaie (notée Y")
2/ Le taux d'intérêt (noté r).

Mais il reste à déterminer leur point d'intersection :

Y" = Co + Io + G + b*r

r = 1/m2 (M/P - m1*Y)

La réponse donnée par le professeur est la suivante :

Y* = [Co + Io + G + (b*M/m2*P)] / [1 - c + b*(m1/m2)]

Je ne trouve pas cette réponse, est-ce que quelqu'un pourrait avoir la gentillesse de détailler le calcul ?

Indications : m1 et m2, 1 et 2 sont des chiffres, placés en exposant en bas de leur "m" respectif, l'exposant c'est pas toujours en haut ou il y a un autre terme pour décrire ces petits chiffres ?

Merci
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[invite4b9cdbca]

On parle d'indice quand c'est en bas.
Sinon, ben ton point est atteint quand Y"=r, si je comprends bien, et tu as r en fonction de Y? Y" en fonction de r...
Bon ben dans l'expression de Y", tu remplaces r par son expression
après tu poses Y"=r et tu trouveras Y*...

[invite33bf3f30]

ou il y a un autre terme pour décrire ces petits chiffres ?

Ca s'appelle un indice

[invite4c74fcf7]

Ok sublimissimes ces deux réponses ^^

Et j'ajoute que la citation de Kron est mirifique, profonde et vraiment vraie !

Bonne nuit à tous les deux
Sami

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b9cdbca]

Pour le détail :

Y" = Co + Io + G + b*r
r = 1/m2 (M/P - m1*Y)

donc Y" = Co + Io + G + b(M/P - m1*Y)/m2
et donc Y" = r est équivalnt à :
Co + Io + G + b(M/P - m/m2 *Y)/m2 = 1/m2 (M/P - m1*Y)
Et... j'ai pas le même résultat... en fait je vois pas d'où sort le c dans la formule...

[invite4c74fcf7]

Mince alors, moi aussi je ne trouvais pas le même résultat !

Et une fois de plus, c'est une erreur qui fou les nerfs, j'ai mal recopié l'énoncé de Y" :

Y" = [Co + Io + G + b*r ] / 1 - c

Voilà, c'est déjà mieux mais j'ai recommencé mon calcul plusieurs fois et je n'aboutis pas intuitivement au résultat du professeur (il manque le b en bas à la fin par exemple), dis moi Kron, est-ce que ton rajout de m2 dans l'équation de gauche est vraiment important pour trouver le résultat car je n'y aurai pas pensé comme ça, ou je pense mal, merci d'étayer précisément ta démarche et ta manière de voir qu'il faut ou non ajouter un facteur pour aboutir au résultat, ça serait génial

Sami,
le petit débutant du forum

[invite4b9cdbca]

Euh... le rajout de m2 est une pure fantaisie de ma part, due à l'horaire tardive et au fonctionnement anormal de mes neurones après 18h de fonctionnement actif ^^
Non il n'y pas pas de m2, comme ça.
Bon alors avec un c, et après calcul :

Y= [Co + Io + G + bM/Pm2 - M(1 - c)/Pm2]/[(b - 1 + c)m1/m2]

Ou quelque chose comme ça, mais j'arrive pas à aboutir a la solution de ton professeur. Sorry, j'ai surement planté un truc quelque part...

[invite4b9cdbca]

PS : sinon pour le détail... je le donnerai quand j'aurai trouvé le bon résultat... ça m'embete un peu de taper 10lignes dans le vide ^^

[invite4c74fcf7]

hi hi, tu m'as bien fait rire ! ^^

prend ton temps amigo

Merci

ps : Si on trouve pas, je vais directement demander à la prof, elle a ouvert un forum quelque part sur la toile.

[invite4c74fcf7]

Tiens, je réécris la solution en renforçant les parenthèses

Y* = [Co + Io + G + (b*M)/(m2*P)] / [1 - c + b*(m1/m2)]

ou bien,

Y* = [Co + Io + G + (b/m2*M/P)] / [1 - c + b*(m1/m2)]

Et je rappelle l'énoncé :

Y" = [Co + Io + G + b*r ] / 1 - c
r = 1/m2 (M/P - m1*Y)

Voilà,
Sami

[invite4b9cdbca]

Y" = [Co + Io + G + b*r ] / 1 - c
r = 1/m2 (M/P - m1*Y)

Euh, juste tu peux préciser les parenthèses, que je sois sur d'avoir bien compris ?

A+

Kron

[invite4c74fcf7]

Ok Kron, mais c'est pas une grosse modif :

J'ai juste remplacé (b*M/m2*P) par (b*M)/(m2*P), c'est plus juste car le signe / dans la première parenthèse peut-être trompeur !

Désolé pour le temps de réponse,
Sami

[invite4c74fcf7]

C'est chiant, c'est le seul truc qui me bloquait dans ce ***** partiel lol

Bonne fin de soirée à Kron et tous les autres,
Sami

[invite4b9cdbca]

Désolé, Soliman.
le fait est que j'arrive pas au résultat du prof, et pourtant j'ai refais plusieurs fois les calculs, alos soit c'est une factorisation qui m'échappe, soit ton prof est allé un peu vite ^^
Je vote pour la première possibilité

Bonne soirée a toi aussi.

[invite4c74fcf7]

Merci Kron, j'ai démandé au professeur et voici la réponse :

Réécrivez la première équation en multiliant à droite et à gauche par (1-c), vous obtenez :

(1 - c)*Y = [Co + Io + G + b*r ]

expression dans laquelle vous remplacez r par sa valeur :

(1 - c)*Y = Co + Io + G + (b/m2)*[M/P - m1*Y]

<=> (1 - c)*Y = Co + Io + G + (b/m2)*M/P - b*(m1/m2)*Y

<=> [1 - c + b*(m1/m2)] *Y = Co + Io + G + (b/m2)*M/P

ce qui donne bien le résultat du corrigé :

Y* = [Co + Io + G + (b*M)/(m2*P)] / [1 - c + b*(m1/m2)]

Il fallait donc connaître l'astuce du facteur (1-C) au départ. Il faut aussi savoir vers où mène le calcul, à quelle forme on s'attend, ce n'est pas très évident...

Sami