Hypothèse normalité régression linéaire

[IDIRY]

Bonjour,

Supposons qu'on veut expliquer le niveau d'ozone (variable quantitative) d'une ville à l'aide de plusieurs variables explicatives(aussi quantitatives): Température,ensoleillement, vent ...




Parmi les hypothèses qu'on doit vérifier avant l'utilisation d'un modelé linéaire gaussien :la normalité des résidus .

.
Sachant qu'on suppose que les sont déterministes,l’hypothèse précédente reviens à dire que :
.

Ma question est la suivante: est-il équivalent de tester la normalité des au lieu des . ?
-Pourrais-je tester mon hypothèse en vérifiant visuellement que l histogramme de mes données d'ozone (Y) suit approximativement une cloche,ou si je veux être plus précis appliquer un test de normalité au données d'ozone Y (test de Shapiro–Wilk par exemple)?.

En faisant un histogramme de mes données Y,elles ne semblent pas suivre une loi normale,cependant les résidus si,j'ai un pressentiment que la réponse à ma question est non,d'autan plus que la forme des résidus dépend du modèle retenu (le nombre de variables explicatives retenus, les coefficients beta..),cependant je n'arrive pas a comprendre pourquoi.

Merci énormément à tous ceux qui prendrons le temps de m’éclairer.
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[gg0]

Bonjour.

Je ne vois vraiment pas pourquoi tes Xi sont déterministes : la température suit une loi que tu connais ?

En général, on teste les résidus, et s'ils ont une forme trop particulière, on essaie de corriger le modèle.

Cordialement.

[minushabens]

note que la normalité n'est pas une condition nécessaire pour la convergence des estimateurs des paramètres de la régression. Le théorème de Gauss-Markov donne les conditions suffisantes suivantes: les résidus doivent être indépendants, de moyenne nulle et de variances égales. Et on peut même affaiblir l'hypothèse d'indépendance.