Matrice échelonnée réduite

[invitecb3dc26d]

Bonjour,

On me demande de mettre ces matrices sous formes échelonnées réduites :



Par définition, une matrice échelonnée est dite matrice échelonnée réduites, si les pivots valent 1 et si les autres coefficients dans les colonnes des pivots sont nuls.

Jusqu'ici aucune difficulté. Cependant, pour la 2 ème matrice (1 2 3 , 2 4 6), je n'arrive pas à parvenir à une forme échelonné réduite ! Car il y a une ligne ou il y aura ( 1 2 3 , 0 0 0 ). Je n'arrive pas à écrire les matrices ici donc désolé pour la forme. Et de même pour la 4 ème, je ne vais pas pouvoir avoir seulement des 1 et des 0.

Matrices échelonné oui, mais échelonné réduite, non.

Alors quel est le problème ?


Merci beaucoup,
Bonne journée
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[pilum2019]

Il n'est pas interdit pour une matrice échelonnée REDUITE d'avoir une ligne nulle...

[invitecb3dc26d]

je ne vais pas pouvoir avoir seulement des 1 et des 0.
Matrices échelonné oui, mais échelonné réduite, non.

Ou est-ce que j'ai dit qu'une matrice échelonné réduite n'avait pas le droit d'avoir des lignes nulles ? Je parle de 1 et 0. Une matrice echelonné réduite c'est déjà une matrice avec des 1 et des 0 (c'est pour ça que réduite).

Il n'est pas compliqué d’échelonné la matrice dont je parlais, mais elle ne sera pas réduite

[pilum2019]

oui oui j'ai mal compris.
En fait il n'est pas interdit à une matrice échelonnée REDUITE d'avoir des nombres différents de 0 et de 1...
La matrice (1 2 3, 0 0 0) est échelonnée réduite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Bonjour,
Pour expliciter un peu plus, les coefficients qui suivent le 1 dans une ligne peuvent être non nuls dans les colonnes où il n'y a pas de pivot à 1:
Par exemple la matrice
1 x y 0 z
0 0 0 1 t
est bien échelonnée réduite