bonsoir besoin d'aide sur cet exercice
Soit X une variable aléatoire à valeurs dans N, telle que : ∀k∈N, P(X=k)=1/(2^k k!).
1.X admet-elle une espérance ? Si oui, déterminer la.
2.X admet-elle une variance ? Si oui, déterminer la.
j'arrive pas à le résoudre
Une piste : le développement en série entière de la fonction exponentielle.
Bonjour Cedric125.
Es-tu sûr de ta formule ? Ça ne définit pas une loi de variable aléatoire (fais la somme des probabilités).
Sinon, comme tu connais les définitions de "espérance" et "variance", c'est un simple exercice de calcul de séries.
Cordialement
normalement on devrai utilisé une integrale non? ou la serie marche aussi?
gg0 oui je connais les définition de espérance et variance
mon problème est juste de montrer que la fonction les admets
je vais demander à mon prof si il a pas fait d'erreur
Pour pouvoir parler d''espérance, il faut connaître la loi de la variable aléatoire. Une fois la loi connue, on utilise une intégrale pour une loi continue, une série ou une somme pour une loi discrète. Tu n'as pas les deux cas dans ton cours ?
Ici,
Ça fait beaucoup trop pour des probas d'événements incompatibles !
Il manque sans doute un coefficient
oui vous aviez raison mon professeur avais omis ce coefficient il l'a rectifié
l'esperance=
comment faire si on a une infinité de k
Ben ... dans ta formule tu as une infinité de k.
On applique le calcul avec les formules sur les séries. ici c'est assez simple : On laisse tomber le k=0 puisque c'est un terme nul, donc on commence avec k=1; on simplifie le k avec le k! du dénominateur, on factorise un 1/2, il reste alors des (k-1) partout et on pose n=k-1 ce qui nous ramène à une série de l'exponentielle (celle de mon message #6). Ce sont des manipulations classiques sur les séries, que tu as dû apprendre précédemment (si vous n'avez jamais appris à travailler avec les séries, eng.. ton prof !).
Cordialement.
