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Probabilité conditionnelle et variable aléatoire



  1. #1
    sarusman

    Probabilité conditionnelle et variable aléatoire

    on tire trois boules simultanément et au hasard d'une urne contenant trois boules blanches, trois boules noires, trois vertes et trois rouges. on suppose l'équiprobalité des tirages.

    1. X est la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le nombre de boules blanches obtenues.
    Déterminer la loi de probabilité de X

    2. Pour gagner, il faut tirer au moins deux boules blanches; mais on estime qu'un joueur sur 10 est un tricheur et qu'un tricheur gagne avec une probabilité égale à 1/2. On note T l'évènement <<être un tricheur>>, T-barre l'évènement contraire et G l'évènement <<gagne au jeu>>.

    a). Calculer la probabilité de l'évènement <<gagne pour un non tricheur>>, c'est-à-dire (G/T-barre).
    En déduire la probabilité de l'évènement ( G inter T-barre)

    b). Calculer p( G inter T)

    c). Démontrer que la probabilité de l'évènement G est 181/1100 ( On pourra remarquer que G = (G inter T)U (G inter T-barre)

    d). Calculer la probabilité qu'une personne qui a gagné soit un tricheur.

    Merci d'avance pour votre disponibilité

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    ansset

    Re : probabilité conditionnelle et variable aléatoire

    bjr,
    si tu ne dis en rien de ce que tu a commencé à faire, je doute que les intervenants fassent le travail à ta place.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  4. #3
    sarusman

    Re : probabilité conditionnelle et variable aléatoire

    1. détermination de la loi de probabilité de X

    X 0 ----- | ----- 1 | ----- 2 | ------3
    p(X) 84/220 108/220 27/220 1/220

    2. Calcul de la probabilité: <<gagne pour un non tricheur>> c'est à dire ( G/T-barre)

    c'est là que je coince !!!
    Dernière modification par sarusman ; 21/04/2015 à 12h46.

  5. #4
    ansset

    Re : probabilité conditionnelle et variable aléatoire

    Citation Envoyé par sarusman Voir le message
    1. détermination de la loi de probabilité de X

    X 0 ----- | ----- 1 | ----- 2 | ------3
    p(X) 84/220 108/220 27/220 1/220
    je ne comprend pas ton calcul.
    d'ailleurs, il n'est pas précisé, mais je je suppose qu'il s'agit d'un tirage sans remise , non ?
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

  6. #5
    sarusman

    Re : probabilité conditionnelle et variable aléatoire

    tirage simultané avec remise: ---> Combinaison
    prenons pour exemple la V.A X=0( aucune boule blanche tirée), on a P(X=0)=C(9, 3)/C(12, 3)= 84/220,
    ou encore X=1 (une boule blanche tirée), on a P(X=1)= C(3, 1)*C(9, 2)/C(12, 3)= 108/220

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    ansset

    Re : probabilité conditionnelle et variable aléatoire

    OK, c'est plus clair.
    Cdt
    y'a quelque chose qui cloche là dedans, j'y retourne immédiatement !

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  10. #7
    gg0

    Re : probabilité conditionnelle et variable aléatoire

    Bonsoir Sarusman.

    Moi, ce que je ne comprends pas c'est pourquoi tu ne trouves pas. Tu as fait les calculs difficiles, tu es à une addition du résultat !

    Bien évidemment X ne tenait pas compte des tricheurs.

    Cordialement.

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