Probabilité conditionnelle et variable aléatoire

[sarusman]

on tire trois boules simultanément et au hasard d'une urne contenant trois boules blanches, trois boules noires, trois vertes et trois rouges. on suppose l'équiprobalité des tirages.

1. X est la variable aléatoire qui, à chaque tirage, associe le nombre de boules blanches obtenues.
Déterminer la loi de probabilité de X

2. Pour gagner, il faut tirer au moins deux boules blanches; mais on estime qu'un joueur sur 10 est un tricheur et qu'un tricheur gagne avec une probabilité égale à 1/2. On note T l'évènement <<être un tricheur>>, T-barre l'évènement contraire et G l'évènement <<gagne au jeu>>.

a). Calculer la probabilité de l'évènement <<gagne pour un non tricheur>>, c'est-à-dire (G/T-barre).
En déduire la probabilité de l'évènement ( G inter T-barre)

b). Calculer p( G inter T)

c). Démontrer que la probabilité de l'évènement G est 181/1100 ( On pourra remarquer que G = (G inter T)U (G inter T-barre)

d). Calculer la probabilité qu'une personne qui a gagné soit un tricheur.

Merci d'avance pour votre disponibilité
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[ansset]

bjr,
si tu ne dis en rien de ce que tu a commencé à faire, je doute que les intervenants fassent le travail à ta place.
Cdt

[sarusman]

1. détermination de la loi de probabilité de X

X 0 ----- | ----- 1 | ----- 2 | ------3
p(X) 84/220 108/220 27/220 1/220

2. Calcul de la probabilité: <<gagne pour un non tricheur>> c'est à dire ( G/T-barre)

c'est là que je coince !!!

[ansset]

1. détermination de la loi de probabilité de X

X 0 ----- | ----- 1 | ----- 2 | ------3
p(X) 84/220 108/220 27/220 1/220

je ne comprend pas ton calcul.
d'ailleurs, il n'est pas précisé, mais je je suppose qu'il s'agit d'un tirage sans remise , non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[sarusman]

tirage simultané avec remise: ---> Combinaison
prenons pour exemple la V.A X=0( aucune boule blanche tirée), on a P(X=0)=C(9, 3)/C(12, 3)= 84/220,
ou encore X=1 (une boule blanche tirée), on a P(X=1)= C(3, 1)*C(9, 2)/C(12, 3)= 108/220

[ansset]

OK, c'est plus clair.
Cdt

[gg0]

Bonsoir Sarusman.

Moi, ce que je ne comprends pas c'est pourquoi tu ne trouves pas. Tu as fait les calculs difficiles, tu es à une addition du résultat !

Bien évidemment X ne tenait pas compte des tricheurs.

Cordialement.