Algebre injectif

[invite7838e2ab]

Bonjour j ai du mal a comprendre le raisonnement qu on adopte pour montrer que f n est pas injectif a la 2c
Merci d avance
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[invite23cdddab]

f n'est pas injectif, si et seulement si il existe x différent de y tel que f(x) = f(y).

Ce qui est équivalent à "il existe x différent de y tel que f(x)-f(y) = 0"

Et comme f est linéaire, c'est équivalent à "il existe x différent de y tel que f(x-y) = 0"

Ou encore, "il existe z=x-y non nul tel que f(z) = 0", ou, dit autrement, "Ker(f) n'est pas réduit à {0} "

[invite9dc7b526]

Tryss a de bons yeux...