Démonstration valeur absolue

[Venus01]

Bonjour,

Je cherche comment démontrer ces deux implications:

a
1.0,a=0
2.0,a=0
-----

[gg0]

Bonjour.

Pour la première, aucun problème, puisque parmi les possibles, il y en a un qui donne le résultat (si un propriété commence par "quel que soit u", on peut remplacer dans la suite u par une de ses valeurs).
Pour la deuxième, tu peux faire une contraposition, partir de et trouver un qui te convient.

Bon travail !

NB : Tu peux écrire toute ta formule dans une seule zone LaTeX. Ce sera d'ailleurs mieux écrit.

[Venus01]

Je croyais que la première implication voulait dire que quelque soit, a devait forcément être égal à 0, non?

Pour la deuxième, merci je vais essayer.

Merci pour le conseil de Latex. Je ne savais pas qu'on pouvait écrire la formule dans une seule zone.

[gg0]

La première formule dit que SI pour tout epsilon positif, la valeur absolue de a est inférieure à epsilon, ALORS a est nul.
C'est assez évident puisque en prenant epsilon=0, la valeur absolue de a est inférieure ou égale à 0 donc ...

La deuxième formule dit que SI pour tout epsilon strictement positif, la valeur absolue de a est strictement inférieure à epsilon, ALORS a est nul.
Là c'est moins simple, même si c'est intuitivement évident. Parce qu'on ne peut pas prendre epsilon nul.

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]