Portrait de phase

[invitebe29b1f4]

Bonjour,

J'essaye de faire un exercice sur les équations différentielles et je bloque sur une question :

Je dois étudier (rapidement) le système : x'=-2y / y' = x et dessiner le portrait de phase
Je suis capable de résoudre explicitement le problème (par l'intermédiaire de la matrice, valeur propre etc...) mais je n'arrive pas exprimer une variable en fonction d'une autre.

Je pensais faire le produit en croix tel que : x'*x = -2y*y' et en intégrant j'obtiens : (x²/2) = -y² ce qui est incohérent.

Pouvez-vous m'aider svp ?
merci et bonne soiree
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[gg0]

Bonjour

Sous la forme x²/2=-y² + Cte, ,c'est nettement moins incohérent.
Pour le portrait de phase, tu n'as pas besoin d'exprimer une variable en fonction de l'autre. Tu le ne fais pas pour les courbes qui ne sont pas celles d'une fonction (cercle, ellipse, spirale, etc.).

Cordialement

[invitebe29b1f4]

Merci pour votre réponse mais je ne comprends comment je dois parvenir à tracer le portrait de phase tout de meme

[invitebe29b1f4]

Est-ce que cela signifie que ça implique que x = y = 0 ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Non !

On dirait que tu n'as pas lu ma réponse !!
En fait, je me rends compte que je ne sais même pas de quelle variable x et y sont des fonctions. La notation x' n'a de sens que si x est une fonction d'une variable donnée. Laquelle, dans ton cas ?

Pour avancer, disons que si tu as trouvé comme solution x=f(u) et y=g(u), le portrait de phase s'en déduit. si x et y sont les coordonnées dans l'espace des phases, c'est l'ensemble des courbes d'équation x=f(u) et y=g(u). Comme je n'ai pas ton cours, je te renvoie à ce cours.

Bon travail !