Quel est le champ d'application du premier théorème d'incomplétude ?

[andretou]

Bonjour à tous
Il est indiqué sur Wikipédia que ce théorème s'applique à n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de « formaliser l'arithmétique »
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...%A9or%C3%A8mes

Pourtant, il existe des propositions indécidables ailleurs que dans l'univers des mathématiques, en particulier en informatique avec le problème de l'arrêt.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%...l%27arr%C3%AAt

1/ Cela signifie-t-il que le premier théorème d'incomplétude s'applique aussi à un système informatique ?
2/ Cela signifie-t-il donc que le premier théorème d'incomplétude s'applique à tout système récursivement axiomatisable et cohérent, mais non nécessairement capable de formaliser l'arithmétique, comme par exemple la géométrie, le code de la route ou la mécanique quantique ?

Merci pour vos réponses
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[Médiat]

Bonjour,

Dans la liste des conditions nécessaires, il y a aussi "logique du premier ordre"

Si on retire une condition, il y a des contrexemples : https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post4417591

[andretou]

Est-ce que vous voulez dire que le premier théorème d'incomplétude ne peut pas s'appliquer à un système informatique ?

[Médiat]

Je ne sais pas, est-ce qu'un système informatique est une théorie récursivement axiomatisable du premier ordre permettant de coder l'arithmétique ?

[A voir en vidéo sur Futura]