Bonjour à tous,
Salarié j'ai repris cette année des études a distance et m'attaque a une Licence d'informatique. La première année comporte beaucoup de maths, et je pense que le forum va m'etre tres utile))
Je bloque sur un exercice d'algebre:
Soit E l'ensemble des fonctions de R+ à valeurs dans R. Montrer que E est un espace vectoriel sur R.
Je dirais que c'est immediat, mais je pense que le prof attends plus que cela...
Merci d'avance pour les pistes de reflexions!
bonjour,
Il faut montrer que E vérifie les 7 ou 8 axiomes pour être un espace vectoriel, mais pour cela il faut que tu choisisses les lois + et . sur E qui ne semblent pas données. A toi de choisir les lois ! ( il y en a qui sont sans doute plus évidentes que le reste )
En effet, "E est un espace vectoriel sur R" sous-entend qu'il y a deux opérations * et £ convenues, telles que (E,*,£) est bien un espace vectoriel réel. ici, c'est traditionnel, et on connaît déjà une addition de fonctions à valeurs réelles, et la multiplication par un réel de telles fonctions.
Bon travail !
NB : Avant les 8 axiomes, il y a à prouver que ces opérations conviennent.
Bingo! merci a tous les 2!
J'ai pris l'approche de gg0 car c'est effectivement comme ca qu est defini un espace vectoriel dans mon cours (ces 2 operations) (aucune mention des axiomes dans mon cours).
Encore merci!
Heu .. les "axiomes" sont les propriétés que doivent avoir les opérations (groupe commutatif pour la loi interne, propriétés du genre k.(a+b)=k.a+k.b pour la loi externe).
Cordialement.
ah ok
well, c'est bien ce que j'ai fait (mon cours mentionne effectivement des 7 - et non 8 - prioprites, meme si le terme d axiome n est pas mentionné)
