Intégrale avec changement de variable.

[invite19c7e272]

Bonjour
J'essaie de comprendre le principe du changement de variable avec les integrales, cependant je seche completement . J'aurai besoin de plus de précision, quel est le but de faire un chg de var?
Cela sera plus parlant avec un exemple "tout bete" :
j'ai : integrale de 1 à e de ln(t)/t dt. Je pose u = ln(t) <=> du = (1/t) dt .
Je fais ensuite integrale de u(1) à u(e) ln(t) * (1/t)/dt dt , les dt se simplifient.

A partir de là je suis bloqué. Est ce que j'ai déjà mal commencé ?
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[CARAC8B10]

Où y a-t-il probleme ?
L'intégrande devient

Et l'intégrale s'ecrit soit

[invite19c7e272]

O-o
Je ne comprends pas ce que tu as fait
Comment as tu obtenu puis comment es tu passé à

[CARAC8B10]

Prends un crayon et écris toi-même le changement de variable
je remplace ln t par u et dt par sa valeur en fonction de du !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite19c7e272]

Ah oui, je crois que j'ai +/- compris.
Pourquoi doit on composé par exponentielle (je sais que c'est pour avoir le t mais pourquoi) ?
Au debut je faisais la dérivé puis j'obtenais du/dx = 1/x

[CARAC8B10]

Je ne vois pas ce que vient faire l'exponentielle

[invite19c7e272]

Ah
Dans le corrigé il utilise l'exponentielle pour isolé le t directement et "facilité" le simplication
On peut le faire avec 1/t ? Avec la même technique ?

[albanxiii]

Bonjour,

Que vous posiez ou , vous devez arriver au même résultat. Je vous conseille de vous en convaincre en faisant les deux calculs par vous même.

Le est la dérivée du logarithme de . Vous connaissez j'espère ?