Intégrale sur les ordonnées avec Matlab

[Komana]

Bonjour,

J'essaye d'intégrer une fonction sous Matlab, mais avec des bornes d'intégration sur les ordonnées (ymin, ymax). J'ai essayé avec la fonction "integral", mais ça ne m'a pas l'air possible. Est-ce qu'il existe un moyen simple de le faire?
Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Ce que tu expliques n'a pas trop de sens. Peux-tu dire quelle fonction tu veux intégrer ? par rapport à quelle variable ? Et sur quel domaine d'intégration ?
Pour une intégrale, il n'y a pas de notion d'ordonnées (les ordonnées ont rapport avec des repères cartésiens).

Cordialement.

[Komana]

Bonjour.

Ce que tu expliques n'a pas trop de sens. Peux-tu dire quelle fonction tu veux intégrer ? par rapport à quelle variable ? Et sur quel domaine d'intégration ?
Pour une intégrale, il n'y a pas de notion d'ordonnées (les ordonnées ont rapport avec des repères cartésiens).

Cordialement.

Bonjour,
Merci pour votre aide. Enfaite je cherche à connaitre la longueur totale du tracé qui suit une fonction sinusoidale, en délimitant des bornes sur l'axe des ordonnées. J'ai du mal à l'expliquer avec des termes mathématiques, alors voila un petit schéma:
Longueur tracé.png

En utilisant le théorème de Pythagore sur des éléments infinitésimaux, je trouve que la longueur du tracé s'exprime par :



Maintenant je souhaiterais calculer cette intégrale numériquement sous Matlab.

Est-ce que c'est plus clair ?

[gg0]

Ok.

Alors ta formule est fausse.
D'une part parce que la fonction à intégrer ne dépend pas de y (pour une valeur de y, il y a une infinité de x possibles;
d'autre part parce que la formule de longueur que tu emploies est pour une intégrale sur x.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

En fait, le travail à faire est à la fois plus simple et plus compliqué.
Plus simple parce que la fonction est périodique, donc que toutes les longueurs sur une période sont les mêmes
Plus compliquée parce qu'il faut d'abord déterminer les différents morceaux de courbe qui sont en cause, et traiter séparément d'éventuels "morceaux incomplets" (tu en as un au début). Sinon, on sait trouver, pour une fonction sinusoïdale, pour quelles abscisses x on a y1<=f(x)<=y2.

Cordialement.

[jacknicklaus]

Bonjour,

si je comprends ton schéma, en explorant de gauche à droite : tu cherches à additionner :
1) la longueur de courbe entre Y1 et Y2,
2) puis rien en dessous de Y2,
3) puis quand la courbe atteint à nouveau Y2, la longueur entre Y2 et Y1 de la courbe qui monte,
4) et à nouveau la longueur de courbe entre Y1 et Y2 (courbe qui descend)


Si c'est çà, tu ne peux pas procéder comme tu le fais. Tu dois découper SELON X ton domaine d'intégration en plusieurs segments (entre X0 et X1, puis entre X2 et X3, puis etc..., tels que y(x1) = y1 etc..) de sorte que dans chaque segment tu aies y=f(x).
et tu appliques, par segment, le classique



[grillé par gg0]

[ansset]

@Komana:
Ta fonction ressemble à y₂*(cos(x)+1) ( aux facteurs multiplicatifs près en x ).
est ce le cas ?
et par ailleurs ton y₁ semble placé graphiquement en y₂/2 . Un hasard ? ou bien y₁ est quelconque ?
enfin l'intégrale doit se faire sur intervalles de x ( dépendants de y₁ ) et la fonction que tu donnes n'est pas la bonne. Il s'agit de

[ansset]

ps : inverser les indices 1 et 2 de mon post ( je vient de revoir la figure ).

[Komana]

Merci pour vos conseils, en suivant vos indications j'ai réussi à faire ce que je voulais, en me restraignant à une période, puis en trouvant les abscisses x1 et x2 correspondant aux bornes y1 et y2, pour ensuite intégrer de x1 à x2. Si ça intéresse quelqu'un, le programme scilab est basé sur ça:

function [y] = f(x)
    y = 10*sin(2*x)+10
endfunction

function [dL] = Norme(x)
    dL = sqrt(1+numderivative(f,x)^2)
endfunction

L=integrate('Norme','x',x2,x1)