Nombres premiers : aide sur une formule "bizarre"

[Meiosis]

Bonjour à tous,

J'ai remarqué que la formule suivante : générait des nombres premiers. Je n'ai pas trouvé de contre-exemple pour l'instant mais l'idée c'est que si x+41 est un nombre premier alors le numérateur vaut le nombre premier en question sinon il vaut 1.

On pourrait s'attendre à ce que ça se généralise sauf que en testant avec x+15485863 ça ne marche plus ! Exemple avec x=18 on obtient au numérateur 15485881 qui pourtant n'est pas un nombre premier.

Alors j'ai conjecturé qu'il y a une limite, apparemment ce n'est pas 41 car avec beaucoup d'essais sur des nombres plus grands que 41 ça marche.

Mais moi j'aimerais juste expliquer pourquoi ça ne se généralise pas et pourquoi ça bloque avec 15485863 ?

Le plus logique serait qu'il existe également un contre exemple avec 41 que je n'ai certes pas trouvé, il faudrait peut-être prendre de très grandes valeurs de x ?

Merci à vous.
-----

[Meiosis]

Bon je viens de trouver un contre-exemple pour 41. Apparemment c'est parce que je ne prenais pas de valeurs assez grandes pour x. Mais maintenant j'aimerais comprendre pourquoi on génère des nombres premiers au numérateur pour de petites valeurs de x et dès que x devient très grand ça coince ?

[invite9dc7b526]

l'idée c'est que si x+41 est un nombre premier alors le numérateur vaut le nombre premier en question sinon il vaut 1.

ça n'est pas étonnant. Si tu considères une fraction a/b avec a premier, ou bien b est divisible par a et la fraction s'écrit 1/c (si b=ac) ou bien il ne l'est pas et tu ne peux pas la réduire.

[Meiosis]

Ah effectivement c'était tout bête. Puisque le dénominateur est très grand face au numérateur on a de grandes chances d'avoir un premier au numérateur et quand le numérateur devient plus grand on peut tomber sur des contre exemples.

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]