bonsoir besoin d'aide sur un DM
soitet
)
1)montrer que f equivalent à g en
2)etudier la cv de
3)expliquer pourquoi ces deux intégrales sont de nature differentes
je suis bloqué à la 2eme question pour l'etude des convergences
je veux utilisé les critère d'equivalence ou de comparaison mais les fonction ne sont pas tout le temps positid dnas l'intervalel [1,+oo[
Bonjour,
Vous devez avoir vu dans votre cours les critères de convergence pour des séries alternées :
il faut s'y ramener en prenant comme termes de la série les intégrales entre k.pi et (k+1)pi, et en trouvant des majorants et minorants de ces termes...
Et la 3 est la somme de la 2 et d'une intégrale positive dont il faudra montrer qu'elle est divergente.
Dernière modification par Resartus ; 24/01/2020 à 06h39.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
Bonjour.
Pour la question 3, regarder de près le théorème sur la convergence d'intégrales de fonctions équivalentes.
Cordialement.
bonsoirj'ai pas compris votre raisonnementEnvoyé par Resartus
ok daccord
Bonjour,
Je ne sais pas quels sont les critères de convergence de séries alternées que vous avez appris. Si c'est Dirichlet, vous pouvez directement vérifier que les conditions sont réalisées
Si c'est seulement Leibniz, il faut que la valeur absolue des termes soit décroissante et tende vers zero. Ici, il vous faut donc montrer que la valeur absolue de l'aire de chaque "arche" (l'intégrale entre n.pi et (n+1).pi vérifie bien cette décroissance.
On ne sait pas intégrer la fonction en question pour calculer ces aires, mais on peut la majorer/minorer en minorant/majorant son dénominateur sur l'intervalle pour ensuite vérifier la règle de leibniz
Dernière modification par Resartus ; 25/01/2020 à 08h51.
Why, sometimes I've believed as many as six impossible things before breakfast
En détail :
La première intégrale se calcule comme limite de l'intégrale de 1 à A quand A tend vers l'infini. En décomposant cette intégrale de 1 à A en somme d'intégrales sur des intervalles de longueur pi où le sinus a un signe constant (*) plus des restes, on trouve qu'elle vaut la somme partielle d'une série alternée plus un terme constant, plus un terme qui tend vers 0. On démontre que la série alternée converge
La deuxième se traite de la même façon, mais en décomposant l'intégrale de 1 à A en deux intégrales.
Cordialement.
(*) de 1 à pi, de pi à 2pi, de 2pi à 3pi, ... de m*pi à A où m*pi est le plus grand multiple de pi inférieur à A.
Bonsoir
On ne l'as pas encore fais en classe(ce genre d'integrale) et dans mes recherches sur internet je trouve pas comment resoudre ce type d'integrale(à propos pourquoi vous parlez de serie alterné alors que dans ce cas nous avons des integales?)
ce m je suis censé le trouver ou je fais mes calculs avec la variable m?
le théorème de l'integration par partie ne marchera pas ?
non, pas d'IPP:
les posts de resartus et gg0 sont plutôt clairs.
prenons la première
elle se décompose en
les termes de la somme sont de signes alternés selon n. ( signe du sinus )
Il est facile de montrer qu' en valeur absolue les termes sont décroissants, ce qui implique la convergence.
ps : strictement décroissant.
en posant
montrer que
evt avec un petit cght de variable.
Ansset,
en toute rigueur, ta décomposition n'est valable que si l'intégrale converge (c'est la conclusion !) et la série aussi; C'est pour cela que je passais par la définition.
Cordialement.
Cedric125,
peux-t-on utiliser une IPP sur des intégrales divergentes ? Ou simplement sans assurer que toutes les intégrales ont un sens ? Je ne connais aucun théorème le permettant.
Cordialement.
soit u une fonction continue sur ]a,b] et v une autre fonction continu sur ]a,b]
si lim en a de uv=l avec l un reel alors
excusez moi mais je ne vois pas en quoi ça implique la convergence
Merci Cédric.
Pour la convergence, c'est le "critère des séries alternées".
Cordialement.
derienMerci Cédric.
c'est le "critère des séries alternées".
ensuite ansset a dit
Dernière modification par cedric125 ; 25/01/2020 à 14h33.
Pas certain de saisir ce point , je peux écrire :
avec
non ??
Je veux l'écrire ainsi au départ sans préjuger d'une éventuelle convergence.
sachant bien sur que les In sont bien sur définies.
Ansset : Tu peux l'écrire, mais comme une égalité entre 2 expressions sans significations n'est pas un argument, tu ne peux pas t'en servir. Il faut bien que les deux termes de l'égalité soient des nombres (*) pour que tu puisses les dire égaux.
Cordialement.
(*) plus généralement deux objets mathématiques clairement définis.
Cedric125.
Attention :est une égalité fausse si x ne vaut pas
Et pour justifier la convergence de la série des In, c'est bien la décroissance des |In| vers 0 qui est utilisée (voir un cours sur les séries - séries alternées).
ça m'échappe tj, car c'est souvent ainsi qu'on montre des convergences.
et tu évoques toi -même la série des In et la décroissance des |In| que je mentionne !
mais bon, je vais y réfléchir , probablement une question de formalisme ???
En fait,
si tu décomposes ton intégrale en une somme divergente (c'est toujours possible, en rajoutant une fois sur 2 un terme qui ne tend pas vers 0), tu as une égalité entre une intégrale convergente et une série divergente. A priori, on peut aussi avoir le contraire, réécrire une intégrale comme une somme convergente, alors que l'intégrale diverge.
Même chose avec les calculs de limites où on écrit des égalités sans s'assurer que la limite existe (j'avais vu un exemple éclairant).
Pour ma part, j'écris une égalité entre une intégrale qui existe et une somme (pas une série) qui existe, j'utilise bien sûr la convergence de la série des In (dans la passage à la limite). En fait, quand l'exemple est simple, on peut se passer de ce procédé pour se contenter du calcul. Mais pas pour montrer la convergence de l'intégrale.
Cordialement.
je comprend OK et merci, sauf :
Car j'avais l'impression qu'on écrivait la même chose.Pour ma part, j'écris une égalité entre une intégrale qui existe et une somme (pas une série) qui existe
ps : tu peux me répondre en MP, je ne voudrais pas polluer ce fil avec ce point particulier.
Je comprends bien ce que tu dis sur la nécessité de partir de quantités bien définies pour passer seulement ensuite à la limite, mais ce point précis je ne vois pas : si tu rajoutes artificiellement des termes pour faire diverger, il faudra bien aussi les retrancher quelque part, de sorte que tu auras deux sommes divergeant en sens contraire, le tout convergeant si l'intégrale converge, non ?
Dernière modification par raymolk ; 25/01/2020 à 18h23.
d'autant qu'ici :
- il n'y a pas de manipulation des termes. ( ajout ou soustraction )
-que ceux ci restent "dans l'ordre" ( contrairement à la manipulation de certaines sommations d'entiers que tout le monde connait )
Raymolk,
Tant que ce sont des sommes finies, aucun problème, on peut soustraire des nombres aussi grands soient-ils. Pour des séries, ce n'est pas la même chose, il n'y a pas de soustraction avec des séries divergeant vers +oo.
D'une façon générale, il vaut mieux ne pas faire des calculs avec des expressions n'ayant pas de sens. Même si on peut avoir la chance de tomber sur "la bonne solution"; mais comment en être sûr, puisqu'on n'applique plus des théorèmes (qui concernent seulement ce qui a un sens).
Cordialement.
Bonjour,
Pour divaguer un peu sur le sujet
Les fonctions Les fonctions
sont équivalentes en
Cordialement,
Justement dans la mesure où
je ne suis pas têtu de nature, je ne comprend tj pas la remarque dans ce cas précis ( pas dans un cas général bien sur ).
A moins que la présentation propre soit :
on montre d'abord cette inégalité puis seulement ensuite on propose cette sommation.
Bonjour.
Comme on n'a pas de démonstration rédigée, je ne peux pas m'appuyer sur l'absence d'une étape de la preuve ou l'emploi d'une règle hors de son champ d'application. Ici, par exemple (sous-entendu par les propos de Raymolk), l'addition terme à terme de séries convergentes, utilisée pour des séries divergente avec le prétexte que le calcul semble marcher.
Si je reviens à ton message #18, je suis d'accord avec ton égalité une fois qu'elle est justifiée. J'ai proposé une méthode de justification, et dit qu'il fallait être sûr que l'égalité soit vraie. Ce que je proposais (passage par une somme partielle) ne nécessitait pas d'écrire l'égalité avant la fin, qui justifiait la convergence de l'intégrale et en même temps, en fait, ce que tu écris (mais on pouvait s'en passer). Maintenant, si tu peux justifier autrement, en appliquant des règles sûres, je suis d'accord. Mais tu t'étais contenté de dire "Je peux écrire"; ce qui n'est pas une preuve (on peut toujours écrire, démontrer c'est autre chose)
Donc comment justifies-tu cette égalité ?
Cordialement.
