polynome caractéristique det(A-XI) ou det(XI-A)

[cyrcocq]

Bonjour,

Je suis preplexe sur la méthode pour trouver le polynôme caractéristique d'un endomorphisme de matrice A.
Certains parlent de calculer le déterminant det(A-XI) d'autres le det(XI-A).


Le polynôme caractéristique n'a-t-il d’intérêt que pour trouver les racines et les valeurs propres ?

Auquel cas l'un ou l'autre ne change rien ?

(cela change d'un semestre à l'autre en licence à la sorbonne )

Merci.
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[raymolk]

La lecture de l'article wikipédia peut aider : https://fr.wikipedia.org/wiki/Polyn%...%C3%A9ristique
Comme on passe d'une définition à l'autre par un facteur (-1)ⁿ, on peut rencontrer les deux, l'une ayant l'avantage de définir un polynôme unitaire et pas l'autre.
Quant à l'utilité du polynôme caractéristique, voir les sections « Propriétés » et « Généralisations et applications » de l'article.