Une intégrale impropre

[invite817c9d71]

Bonsoir,

J'ai une question à propos d'un exercice ou je dois calculer

Alors, j'ai écrit sous forme de somme

avec t

En posant comme fonction qui converge simplement vers sur et qui , pour tout n, est dominée par sa limite intégrable, le théorème de convergence dominée permet de conclure que

Arrivant là, je doit donc (à n entier fixé) permuter la somme finie et l'intégrale dans l'expression de Sn et calculer (k entier entre 1 et n)
Comment calculer simplement cette intégrale?

Merci

PS: Le résultat doit être
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[invite0a963149]

Salut,

Comment arrives tu a ta somme ?

[invitebe08d051]

Salut,

Alors, j'ai écrit sous forme de somme

avec t

Pourquoi ?
De ma part, valable

(k entier entre 1 et n)
Comment calculer simplement cette intégrale?

Quelques IPP successives.

[invite1e1a1a86]

On peut calculer cette intégrale par IPP.
Ou alors, on peut chercher une primitive de (par un changement de variable, on peut même sortir le k de l'intégrale et avoir la dépendance en k du résultat).
Il suffit "d'intuiter" la forme de la primitive... par exemple un polynome (de degré 3 même) multiplié par une exponentielle.

Je me plante toujours de signe après plusieurs IPP

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf1870ed]

Bonsoir,



Arrivant là, je doit donc (à n entier fixé) permuter la somme finie et l'intégrale dans l'expression de Sn et calculer (k entier entre 1 et n)
Comment calculer simplement cette intégrale?

Merci

On démontre facilement (exercice) qu'une primitive de la fonction f=P(x)e^ax est une fonction de la forme Q(x)e^ax, où P et Q sont des polynômes de même degré.

[breukin]

Il y a de manière évidente une erreur dans l'intégrale initiale, qui est grossièrement négativement divergente en l'infini.



Donc