integrale impropre

[raymolk]

Ici, par exemple (sous-entendu par les propos de Raymolk), l'addition terme à terme de séries convergentes, utilisée pour des séries divergente avec le prétexte que le calcul semble marcher

Absolument pas, en fait je n'ai rien entendu ni sous-entendu, simplement je n'ai pas compris ce que tu voulais dire par

si tu décomposes ton intégrale en une somme divergente (c'est toujours possible, en rajoutant une fois sur 2 un terme qui ne tend pas vers 0), tu as une égalité entre une intégrale convergente et une série divergente.

Et je dois dire que je ne comprends toujours pas : à moins que tu préfères qu'on en reste là sur cette question pour ne pas polluer le fil, ce que je comprendrais tout à fait, pourrais-tu écrire ça en équation plutôt qu'en français s'il te plait ?
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[gg0]

Pas de problème, tu as bien compris : on rajoute une fois sur deux et l'autre, on soustrait. C'est tout.
Comme tu l'avais vu toi-même, je n'avais pas repris.

Cordialement.

[raymolk]

Eh bien à ce moment-là, on n'obtient pas « une égalité entre une intégrale convergente et une série divergente », mais une égalité entre une intégrale convergente et une soustraction (certes insensée) de séries divergentes.

[gg0]

Oui, c'est tout à fait ça.

C'est pour cela qu'il faut être sûr que les deux membres d'une égalité qu'on veut utiliser existent.

Même chose avec ln(a²)=2 ln(a) qui n'a pas de sens si a<0; bien que ln(a²) existe !